Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вычитание целых неотрицательных чисел

Читайте также:
  1. Аксиомы Пеано. Аксиоматическое определение целых неотрицательных чисел
  2. Вычитание и деление положительных действительных чисел
  3. Вычитание множеств. Дополнение множества
  4. Генерирование случайных чисел
  5. Геометрическая интерпретация множества целых чисел
  6. Глава 8. Мистика чисел.

Определение. Разностью целых неотрицательных чисел а и в называют целое неотрицательное число с равное числу элементов в дополнении множества В до множества А, таких что а = n (А), в = n (В), В Í A.

Символически это определение можно записать так:

с = ав = n (А \ В), где а = n (А), в = n (В), В Í А.

Заметим, что для множеств А и В, таких что А = (A \ B) B, следовательно n (А) = n ((A \ B) B). Поскольку множества А \ В и В не пересекаются, то по определению суммы n (А) = n (А \ В) + n (В). Тогда
а = с + в.

Значит, с = ав Û а = с + в.

Определение. Операция (правило), посредством которой находится разность чисел а и в, называют вычитанием, где а – уменьшаемое, в – вычитаемое.

Теорема 1. Разность целых неотрицательных чисел существует тогда и только тогда, когда а ³ в.

Доказательство. Пусть с = ав, докажем, что а ³ в.

с = ав = n (А \ В), где а = n (А), в = n (В), В Í А. Т.к. В Í А Þ в £ а или иначе а ³ в.

Пусть теперь ав => В Í А, где а = n (А), в = n (В). Тогда ав по определению разности существует.

Теорема 2. Если разность двух целых неотрицательных чисел существует, то она единственная.

Доказательство. По определению разности ав = n (А \ В), где
а = n (А), в = n (В), В Í A. Т.к. число элементов в дополнении множества В до множества А определяется единственным образом, то разность ав тоже единственная.

Теорема 3. (" a, в, с Î N 0 и таких что a + вc)

Теорема 4. (" a, в, с Î N 0 и таких что aв + c)

Теорема 5. (" a, в, с Î N 0 и таких что aвc)

Теорема 6. (" a, в, с Î N 0 и таких что aвc)

Теорема 7. (" a, в, с Î N 0 и таких что вc)

Теоремы 3-7 доказываются с использованием теоретико-множественного истолкования сложения и вычитания. Читателю предлагается самостоятельно доказать эти теоремы.


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 263 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Теорема, противоположная данной | Математические доказательства | Правильные умозаключения | Определение алгоритма | Алгоритмический язык | Понятие об аксиоматическом методе построения теории | Аксиомы Пеано. Аксиоматическое определение целых неотрицательных чисел | Деление с остатком | Понятие целого неотрицательного числа | Сравнение целых неотрицательных чисел |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Сложение целых неотрицательных чисел| Теоретико-множественное истолкование умножения

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)