Правильные умозаключения

Умозаключение – это форма мышления или логическое действие, в результате которого из одного или нескольких известных нам определенным образом связанных суждений получается новое суждение, в котором содержится новое значение.

Форма записи умозаключения такова: . Над чертой записаны Р ₁, Р ₂ ,..., Р_n – исходные высказывания, они называются посылками. Под чертой записано высказывание Р, которое логически следует из исходных и называется заключением или выводом.

Заключение следует из посылок либо по правилам формальной логики (является простым логическим следствием посылок), либо выводится по правилам математики и формальной логики.

Умозаключения, позволяющие строить из общих суждений частные, называются дедуктивными или дедукцией.

Схема такого рассуждения записывается так:

и называется правилом заключения.

П р и м е р. Если четырехугольник – параллелограмм, то его диагонали пересекаясь делятся пополам. АВСD – параллелограмм. Следовательно, его диагонали пересекаясь, делятся пополам.

Существуют еще два вида дедуктивных умозаключений. Приведем их схемы.

1) – правило отрицания.

П р и м е р. В любом прямоугольнике противоположные стороны попарно равны. В четырехугольнике АВСD противоположные стороны попарно не равны, значит, АВСD – не прямоугольник.

2) – правило силлогизма.

П р и м е р. Если числитель меньше знаменателя, то дробь правильная. Если дробь правильная, то она меньше 1. Следовательно, если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь меньше 1.

Умозаключение, в результате которого на основании знания об отдельных предметах данного множества получается общий вывод, называется индуктивным или полной индукцией.

Его схема выглядит следующим образом:

П р и м е р. При умножении любого натурального числа на 5 последняя цифра в записи произведения 0 или 5.

Если натуральное число оканчивается на 0, то произведение оканчивается нулем. Если натуральное число оканчивается на 1, то произведение оканчивается на 5 и т.д. до 9. Переберем все возможные случаи. Значит, при умножении любого натурального числа на 5 последняя цифра в записи произведения 0 или 5.

Вопросы и задания для самопроверки

1. Установите способы определения следующих понятий из начального курса математики: математическое выражение, однозначное число, двузначное число, нечетное число, деление, произведение, сантиметр.

2. Докажите с помощью таблицы истинности равносильности:

(A Ú B) Ù C Û (A Ù C) Ú (B Ù C);

Û ;

Û .

3. Можно ли установить значение истинности следующих высказываний, приводя конкретные примеры: а) от перестановки слагаемых сумма не изменяется; б) некоторые натуральные числа являются решениями неравенства х + 5 < 0.

Для высказывания б) постройте отрицание двумя различными способами.

4. Приведите примеры умозаключений, построенных по правилам отрицания и силлогизма.

Дата добавления: 2015-07-18