Имитационная модель «хищники-жертвы» в системе STELLA

Система STELLA разрабатывается и поддерживается фирмой ISeeSystems, являющейся одним из ведущих разработчиков программного обеспечения для моделирования, и является на иболее распространенной специализированной средой разработки сложных имитационных моделей. В системе STELLA достигнуто удачное сочетание широты возможных типов моделей и сложностью самого языка на основе использования методологии и языка системной динамики, математического аппарата численного решения систем дифференциальных уравнений первого порядка и развитого графического интерфейса.

Рассмотрим процесс построения модели уже знакомой системы «хищники- жертвы», смоделированной выше в универсальной системе Excel, в специализированной компьютерной среде, предназначенной для создания имитационных моделей системной динамики [29].

Таблица 9.1. Представление элементов системной динамики в системе STELLA

Элементы языка системной динамики	Обозначение в системе STELLA	Пояснения
Уровень		Уровни представляют собой накапливаемые и расходуемые значения переменных
Поток (физический) с конвертером		Потоки Изображаются сплошными стрелками
Поток данных		Каналы информации, соединяющие вентили с уровнями. Изображаются штриховыми стрелками
Вспомогательные переменные		располагаются в каналах информации между уровнями и функциями решений и определяют некоторую функцию

1. После запуска программы STELLA на экране окно для создания модели. В программе существует 3 уровня модели:

1) Map – верхний уровень модели, который предназначен для презентаций, то есть для демонстрации особенностей работы модели;

2) Model – средний уровень модели, который предназначен для построения;

3) Equations – нижний уровень модели, который предназначен для записи формул и уравнений.

Каждому уровню моделирования отведена своя закладка, показанная в лквой части интерфейсного окна системы Stella 9.1.3.

Первое действие – выбрать закладку Model в левой части экрана (Рис. 9.8.).

Рис. 9.8. Окно для создания новой модели

2. Выбирается знак «рамки» , который находится в верхней строке графического меню. После щелчка по выбранной пиктограмме вид указателя мыши изменится с изображения стрелки на изображение «рамки». Подведя «рамку» в выбранное место и щелкнув левой клавишей мыши, разместим рамку на поле модели.

Рис. 9.10 Создание окна модели Predator & Prey

После установления «рамки», ее можно перемещать по полю «зацепив» указателем мыши за верхнюю полоску. Регулировать размер «рамки» и других блоков модели можно, выделив блок и используя квадратики по углам прямоугольника. При создании рамка называется Sector 1. Дадим ей название Predator & Prey. Для этого надо щелкнуть мышью по надписи Sector 1 и впечатать название (рис.9.10).

Для конструирования модели из готовых элементов следует перенести пиктограммы «уровня» , «потока» и «переменной» в рамку модели. При растягивании пиктограммы потока она приобретает вид «трубы с вентилем, соединяющей два облака» (рис.9.11). «Облака» изображают внешнюю среду модели. Пиктограмма уровня помещается у выходной стрелки, закрывая облако на изображении модели. Выбрав на панели значок «потока данных» , указываем курсором мыши источник потока и проводим «линию связи» к «вентилю», управляющему потоком. Аналогично, стрелкой соединяется «переменная»-конвертер с тем же «вентилем».

Как видно из рис. 9.11, все элементы, включенные в модель при создании поименованы по умолчанию именами Noname 1, Noname 2, Noname 3.

Рис. 9.11.

Рис. 9.12 Часть модели, отражающая рождаемость хищников

Переименования элементов выполняется аналогично именованию «рамки», щелкнув мышью по наименованию и заменив его на PREDATOR для «уровня», PREDATOR BIRTH – для «вентиля», PREDATOR BIRTH FRACTION – для «вспомогательной переменной».

Рис. 9.13

Для задания начального количества хищников, то есть начального значения уровня PREDATOR надо открыть диалоговое окно блока этого двойным щелчком мыши, и установив требуемые опции Reservoir (Накопитель), Non-negative (неотрицательные), ввести поясняющий текст «Начальное количество хищников» в верхнем окне, и начальное значение равное 40 – в нижнем (рис. 9.13). После задания параметров блоков знак «?» с их изображения исчезает.

Рис 9.14.

Аналогично вводятся данные в диалоговом окне блока переменной PREDATOR BIRTH FRACTION вводится текст комментария «КОЭФФИЦИЕНТ РОЖДАЕМОСТИ ХИЩНИКОВ» и его значение 0.2 (Рис. 9.14). Обратим внимание на то, что десятичным разделителем в системе STELLA является «точка», а не «запятая», имеющаяся на цифровой клавиатуре.

Рис. 9.15.

В диалоговом окне «вентиля» PREDATOR BIRTH задается формула y*d,, где y - количество хищников, а d - ихкоэффициент рождаемости, отражающая прирост количества хищников за счет рождаемости.

Нажатие кнопки Hide Document (Скрытый документ), которая при этом превратится в кнопку Document, открывается страница, представленная на рис. 9.15. В окне Required inputs представлен список переменных, заданных стрелками, входящими в «вентиль»: PREDATOR и PREDATOR BIRTH FRACTION. Моделирующая формула создается в нижнем окне. Переменные включаются в формулу щелчком мыши по названию в списке, а знаки операций задаются либо щелчком на графической клавиатуре калькулятора, либо с клавиатуры компьютера (Рис. 9.15). В результате получается формула

PREDATOR* PREDATOR BIRTH FRACTION.

Заданные формулы и переменные включены в модель, что отражается на закладке Equation (рис.9.16):

PREDATOR(t)= PREDATOR(t-dt)+ PREDATOR_BIRTH*dt

INIT PREDATOR=40

INFLOWS:

PREDATOR_BIRTH = PREDATOR* PREDATOR_BIRTH_FRACTION

PREDATOR_BIRTH_FRACTION=0.2.

Рис. 9.16

Аналогичными действиями в модель включаются блок потока с «вентилем» PREDATOR DEATH и два блока переменных — PREY KILLED PER PREDATOR и PREDATOR DEATH FRACTION, которые соединяются с построенной ранее частью модели как показано на рис. 9.17.

Рис. 9.17 Часть модели, отражающая изменение численности хищников независимо от численности добычи

Значки «?» на новых блоках подсказывают, что необходимо задать их параметры и комментарии. Блок-конвертер PREDATOR DEATH FRACTION моделирует коэффициент смертности хищников, и настраивается выбором опции Standard, комментарием «коэффициент смертности хищников» и заданием значения 0.008 (рис. 9.18)

Рис 9.18.

Переменная PREY KILLED PER PREDATOR моделирует эффективность охоты хищников на добычу, и настраивается выбором опции Standard, комментарием «эффективность охоты хищников на добычу» и заданием значения 0.00002 (рис. 9.19).

Рис. 9.19

В диалоговом окне «вентиля» потока PREDATOR DEATH вводится формула y *g, где y - количество хищников, g - коэффициент смертности хищников (g=0,008), задающая уменьшение количества хищников из-за смертности. Эта формула моделируется произведением значений уровня PREDATOR и переменной PREDATOR DEATH FRACTION (рис. 9.20.)

Рис. 9.20.

Таким образом, построена часть модели, отражающая изменение количества хищников (рис. 9.17).

Вторая часть, отражающая изменение количества жертв, стоится аналогично. В модель включаются следующие блоки: уровень PREY, поток PREY BIRTHS, поток PREY DEATHS и переменная-конвертер PREY BIRTH FRACTION, соединенные как показано на рис. 9.21.

Чтобы упростить работу можно выделить^[10] на поле модели уже построенные блоки PREDATOR, PREDATOR BIRTH, PREDATOR BIRTH FRACTION, скопировать их (правая клавиша мыши - Copy) и вставить в нижней части рамки модели (правая клавиша мыши - Paste). Для того, чтобы новые блоки поместились в рамке модели, может потребоваться увеличить её размер. Для изменения масштаба изображений блоков используется инструмент Zoom в пункте меню View.

Рис. 9.21.

Затем следует переименовать блоки и задать их параметры и уравнения.

Для уровня PREY задается комментарий «ИЗНАЧАЛЬНОЕ КОЛИЧЕСТВО ДОБЫЧИ (600 ОСОБЕЙ)» и значение уровня 600 (Рис. 9.22).

Рис. 9.22

Для переменной PREY BIRTH FRACTION - комментарий «КОЭФФИЦИЕНТ РОЖДАЕМОСТИ ДОБЫЧИ» и его значение 0.04 (Рис. 9.22).

Рис. 9.23.

В диалоговом окне «вентиля» потока PREY BIRTH вводится формула a*x, где x - количество жертв, a - коэффициент рождаемости жертв (a = 0,04), задающая увеличение количества кроликов за счет рождаемости. Эта формула моделируется произведением значений уровня PREY и переменной PREY BIRTH FRACTION (рис. 9.24.)

Рис. 9.24.

Рис. 9.25.

Смертность добычи моделируется потоком PREY DEATHS. Его значение bxy определяется эффективностью охоты хищников (вероятностью того, что при встрече с хищником жертва погибнет) b = 0,0002, количеством хищников y и количеством жертв x, и моделируется формулой «вентиля» PREY DEATHS, заданной в окне настройки (рис. 9.25):

PREDATOR * PREY* PREY KILLED PER PREDATOR.

Теперь обратим внимание на то, что при добавлении нового информационного потока к «вентилю» PREDATOR BIRTH на нем появился значок «?». Это означает, что заданная в нем формула использует не все получаемые данные.

Необходимо изменить формулу для расчета рождаемости хищников в PREDATOR BIRTH. В произведение включаются два сомножителя —количество добычи x PREY и эффективность охоты хищников на добычу b PREY KILLED PER PREDATOR (Рис.9.26)

(Обратим внимание на то, что в результате прирост количества хищников за счет рождаемости задается формулой bdxy,что отличает создаваемую модель от рассмотренной в предыдущем разделе, где эта величина задавалась формулой bdxy. В дальнейшем в качестве задания данного раздела будет предложено преобразовать модели так, чтобы они отражали одну и ту же реальную систему и сравнить их поведение.)

Рис.9.26.

Для графического отображения соотношения количества хищников и добычи в модель включается инструмент “график”, который имеет вид , и также, как элементы модели, извлекается из символьного меню (Рис. 9.27).

Рис.9.27

Двойной щелчок по пиктограмме Graph1 открывает окно графика (рис. 9.27), а двойной щелчок по графику открывает его диалоговое окно (рис. 9.28).

Рис.9.28

Значки уровней PREDATOR и PREY, находящиеся в списке Allowable (рис.9.28 a), переводятся в список Selected двойным щелчком мыши на каждом из них (рис.9.28 b). После нажатия ОК графопостроитель будет готов отражать на графике изменение выбранных уровней.

Таким образом, конструирование модели завершено и можно приступать к имитационным сеансам.

Перед запуском модели следует определить временные параметры сеанса моделирования. Для этого следует выбрать пункт Run → Run Specs…(Рис. 9.30)

Рис. 9.30

В открывшемся диалоговом окне задаются спецификации сеанса моделирования: начальный момент моделирования (From: 0), конечный момент (To: 2000), дискретизацию времени (DT: 0.125) и интервал времени реальной системы, моделируемый единицей модельного времени (рис. 9.31). Кроме того, в спецификациях выбираются параметры численного метода решения дифференциальных уравнений (метод Эйлера, метод Рунге-Кутты 2-го порядка или метод Рунге-Кутты 4-го порядка). Ввод спецификаций завершается нажатием кнопки «ОК».

Рис. 9.31

Запуск модели выполняется щелчком по изображению стрелочки в левом нижнем углу. В ходе сеанса моделирования пиктограммы уровней графически отражают изменения количества хищников и жертв. Скорость работы модели можно увеличить с помощью кнопки «>>» на панели проигрывателя в левом нижнем углу окна системы. На рис. 9.32 показаны различные состояния модели в ходе выполнения имитационного сеанса.

Графическое отражение поведения исследуемой системы представлено на рис. 9.32.

При начальном количестве хищников 40 и добычи 600 количество добычи стремительно возрастает за счет высокой рождаемости и достигает уровня 1650 особей. Но вслед за этим, с небольшой задержкой начинает возрастать и количество хищников (вследствие увеличения частоты встреч с добычей), которое достигает уровня 650 особей.

Рис. 9.32

Вместе с возрастанием количества хищников, количество добычи сначала замедляется (чаще погибают при встрече с хищниками), а потом и вовсе начинает уменьшаться, пока не достигает уровня 1 особи. Вслед за этим уменьшается стремительно и число хищников и падает до изначального уровня. После чего процесс повторяется вновь. Эту динамику лучше всего видно на графике (рис.9.33). Отметим, что для каждого уровня используется своя шкала: для уровня PREDATOR – от 0 до 700, для уровня PREY– от 0 до 2000.

Рис. 9.33

Выводы:

1) Моделирование системы “Хищники-добыча” в течение 2000 месяцев, показывает нелинейную сложную зависимость численности хищников от количества добычи, обладающую временной задержкой.

2) В результате моделирования получены следующие данные:

- количество хищников: min = 32.11, max = 626.22;

- количество добычи: min = 0.523, max = 1606.40;

- прирост количества хищников за месяц: min = 0.004, max = 20.00;

- уменьшение количества хищников за месяц: min = 0.257, max = 5.010;

- прирост количества добычи за месяц: min = 0.021, max = 64.26;

- уменьшение количества добычи за месяц: min = 0.019, max = 99.90.

3) Поведение системы характеризуется колебательным режимом с задержкой возрастания численности хищников по отношению к возрастанию количества добычи, и еще большей задержкой снижения количества хищников.

Дата добавления: 2015-07-15