Читайте также:
|
Пусть функция 
имеет первые частные производные 
, 
в точке 
и в некоторой окрестности этой точки. Тогда частные производные от частных производных , называются частными производными второго порядка (вторыми частными производными) от функции в точке .
Частные производные второго порядка:
(вторая производная по 
),
(вторая производная по 
),
, 
(смешанные производные).
Если частные производные первого порядка непрерывны, то значение смешанной производной не зависит от порядка дифференцирования, т.е.
.
Пример 5. Найти частные производные второго порядка функции
.
Решение. Частные производные первого порядка:
, 
.
Частные производные второго порядка:
, 
,
, 
.
Заметим, что смешанные производные равны (заданная функция дважды дифференцируема).
Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 78 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Дифференциал первого порядка ФНП | | | Экстремумы функции двух переменных |