Лекция №2. Производная по направлению

ЦЕЛИ лекции:

1. Ввести определение производной по направлению ФНПя

2.Раскрыть понятия: градиент и дифференциал функции нескольких переменных

Задачи:

1. знакомство с частными производными второго порядка функции двух переменных. 2. показать экономические приложения производных по направлению функции нескольких переменных

Литература:

1. Высшая математика для экономистов. Учебное пособие для вузов / Н.Ш.Кремер, Б.А.Путко, И.М.Тришин. М.Н.Фридман; под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2009.

2. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике, в 2 частях – М.: Рольф, 2010.

3. Гусак А.А. Высшая математика: т. 1-2. – Мн.: ТетраСистемс, 2007.

4. Грибкова В.П. Функции нескольких переменных. Интегрирование функций. Ряды. Методические пособия. – Мн.: ИПД, 2003.

5. Высшая математика: Учебно-методический комплекс / А.И.Марченко, Ю.Л.Ратушева, Н.Ф.Сороко; под ред. Ю.Л.Ратушевой. – Мн.: ИПД. – Ч.2, 2012.

1. Производная по направлению

Рассмотрим в области D функцию и точку . Проведем из точки единичный вектор , направляющие косинусы которого , : , , где - длина вектора .

Производная функции по переменной , взятая в точке , называется производной функции в точке по направлению, определяемому единичным вектором , и обозначается символом . Она вычисляется по формуле

.

Пример 1. Найти производную функции в точке по направлению вектора .

Решение. Найдем направляющие косинусы вектора :

.

Частные производные , в точке : , . Подставив в формулу производной по направлению, получим

.

Дата добавления: 2015-07-14