Дифференциал первого порядка ФНП

Пусть функция определена в некоторой области D и точка . Функция называется дифференцируемой в точке , если ее полное приращение можно представить в виде

где и – бесконечно малые при , функции.

Дифференциалом дифференцируемой в точке M функции называется главная, линейная относительно и , часть полного приращения этой функции, т.е. . Если принять приращения аргументов и равными их дифференциалам, т.е. , , то дифференциал функции можно записать следующим образом:

или

.

При достаточно малых и для дифференцируемой функции имеет место приближенное равенство , или

.

Это равенство применяется для приближенных вычислений значения функции в точке .

Пример 3. Найти дифференциал функции .

Решение. Найдем частные производные функции:

.

Далее, подставив в формулу полного дифференциала функции, получим

.

Пример 4. Найти дифференциал функции .

Решение. Найдем частные производные функции:

,

а затем дифференциал:

.

Дата добавления: 2015-07-14