Область определения ФНП, способы задания, линии уровня

Литература

1. Белько Н.В., Кузьмич К.К. Высшая математика для экономистов. Экспресс-курс. 1-2 семестры. – Мн.: 2010.

2. Высшая математика для экономистов. Учебное пособие для вузов / Н.Ш.Кремер, Б.А.Путко, И.М.Тришин. М.Н.Фридман; под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2009.

3. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике, в 2 частях – М.: Рольф, 2010.

4. Гусак А.А. Высшая математика: т. 1-2. – Мн.: ТетраСистемс, 2007.

5. Конюх А.В. и др. Высшая математика: практикум, в 2 частях – Мн.: БГЭУ, 2008.

6. Гусак А.А. Справочное пособие к решению задач: аналитическая геометрия и линейная алгебра. – Мн.: ТетраСистемс, 2008.

7. Лунгу К.Н., Макаров Е.В. Высшая математика: руководство к решению задач, в 2 частях– М.: Физматлит, 2007.

8. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах, в 2 частях – М.: Высшая школа, 2005.

9. Булдык Г.М. Сборник задач и упражнений по высшей математике: учебное пособие, в 2 частях – Мн.: ИПД, 2007.

10. Грибкова В.П. Функции нескольких переменных. Интегрирование функций. Ряды. Методические пособия. – Мн.: ИПД, 2003.

11. Высшая математика: Учебно-методический комплекс / А.И.Марченко, Ю.Л.Ратушева, Н.Ф.Сороко; под ред. Ю.Л.Ратушевой. – Мн.: ИПД. – Ч.1, 2009.

Лекция №1 ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ (ФНП)

ЦЕЛИ лекции:

1. Ввести определение ФНП, линии уровня

2.Раскрыть понятия: предел и непрерывность функции нескольких переменных

Задачи:

1. знакомство с частными производными первого порядка функции двух переменных. 2. показать экономические приложения производных функции нескольких переменных

Литература:

1. Высшая математика для экономистов. Учебное пособие для вузов / Н.Ш.Кремер, Б.А.Путко, И.М.Тришин. М.Н.Фридман; под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2009.

2. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике, в 2 частях – М.: Рольф, 2010.

3. Гусак А.А. Высшая математика: т. 1-2. – Мн.: ТетраСистемс, 2007.

4. Грибкова В.П. Функции нескольких переменных. Интегрирование функций. Ряды. Методические пособия. – Мн.: ИПД, 2003.

5. Высшая математика: Учебно-методический комплекс / А.И.Марченко, Ю.Л.Ратушева, Н.Ф.Сороко; под ред. Ю.Л.Ратушевой. – Мн.: ИПД. – Ч.2, 2012.

Область определения ФНП, способы задания, линии уровня

Пусть задано множество D точек . Тогда, если каждой точке множества D ставится в соответствие по известному закону некоторое число , то говорят, что на множестве D задана функция двух переменных . При этом переменные называются независимыми переменными (аргументами), а переменная - зависимой переменной (функцией). Множество называется областью определения функции, а множество - областью значений функции.

Аналогично можно определить функцию любого конечного числа независимых переменных , при этом областью определения функции является некоторое множество точек n -мерного пространства: .

Геометрическим изображением функции является некоторая поверхность в прямоугольной системе координат (графическое задание функции).

Также функция нескольких переменных может быть задана таблично.

Линией уровня функции называется геометрическое место точек плоскости xOy, в которых данная функция принимает одно и то же значение, т. е .

Пример 1. Найти область определения функции .

Решение. Область определения функции состоит из всех точек плоскости, удовлетворяющих неравенствам . Эта система равносильна двум системам неравенств:

или

которые преобразуются к виду

или

Это множество представляет собой заштрихованную область на рисунке.

Дата добавления: 2015-07-14