Градиент

Градиентом функции называется вектор, координатами которого являются значения частных производных , этой функции в заданной точке:

, или .

Градиент функции в точке характеризует направление и величину максимального роста этой функции в точке , т. е.:

1) производная функции в точке по направлению, определяемому градиентом этой функции в указанной точке, имеет максимальное значение по сравнению с производной в этой точке по любому другому направлению;

2) значение производной функции по направлению, определяемому градиентом этой функции в данной точке, равно .

Пример 2. Определить направление быстрейшего возрастания функции в точке и вычислить значение производной в этом направлении.

Решение. Направление быстрейшего возрастания определяется градиентом функции. Поэтому вычислим частные производные

,

и их значения в точке :

, .

Угловой коэффициент градиента равен

.

Следовательно, искомое направление составляет угол с осью Оx. Производная по направлению, составляющему с осью Оx, равна

.

Дата добавления: 2015-07-14