Решение. 1. Область существования функции , так как существует при положительных значениях

1. Область существования функции , так как существует при положительных значениях , а условию соответствует . Точка разрыва .

2. Функция не является ни четной ни нечетной, так как не определена. Функция непериодична.

3. Точек пересечения функции с координатными осями нет. Интервалы знакопостоянства функции:

Функция положительна, когда , и отрицательна, когда .

4. Найдем асимптоты:

1) Вертикальная асимптота: .

2) Наклонные асимптоты определяются по формуле , где .

Тогда

,

причем последний предел определяют по формуле Лопиталя. Так как один из коэффициентов равен бесконечности, то наклонных асимптот функция не имеет.

5. Определим экстремумы функции и интервалы монотонности. Найдем сначала первую производную

.

Критическую точку находим, решив уравнение .

	-		-		+
	убывает	Не существует	Убывает		Возрастает

Функция имеет минимум в точке = , () = .

6. Найдем точки перегиба графика функции и его интервалы выпуклости и вогнутости. Так как ,

- абсцисса точки перегиба.

	-		+		-
		Не существует

7. Построим график функции.

Задание № 8.

Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

Дата добавления: 2015-07-12