Решение. 1) Найдем длину стороны по формуле

1) Найдем длину стороны по формуле

2) Уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид .

Тогда уравнение стороны :

,

а угловой коэффициент

Аналогично, уравнение стороны :

3) Внутренний угол В заметается вращением стороны ВС против часовой стрелки до совпадения с АВ, поэтому, используя формулу , надо в ней считать за первую прямую ― ВС, а за вторую ― АВ. Тогда 1,11.

4) Отметив, что угловые коэффициенты и перпендикулярных прямых связаны зависимостью , т.е. , используем уравнение пучка прямых, проходящих через данную точку : . Отсюда уравнение высоты имеет вид

.

Расстояние от точки до прямой можно определить по формуле

5) Найдем координаты точки - середины отрезка :

.

Используя уравнение прямой, проходящей через две точки, получим уравнение медианы :

.

6) Точку пересечения высоты и медианы , находим, решив систему уравнений,

Задание № 4 (класс «В»)

Дано уравнение линии второго порядка: .

Требуется:

1) привести общее уравнение линии второго порядка к каноническому виду;

2) исследовать, будут ли пересекаться эта линия и прямая , если да, то найти координаты точки их пересечения;

3) сделать чертеж.

Дата добавления: 2015-07-12