Решение. .

1)

2)

3)

4)

5)

Предварительно прологарифмируем по основанию e обе части равенства:

Теперь продифференцируем обе части, считая сложной функцией от переменной Тогда

6)

В данном случае функция задана неявно. Чтобы найти производную следует продифференцировать по обе части заданного уравнения, считая при этом функцией , а затем полученное уравнение разрешить относительно искомой производной .

Имеем:

,

откуда

.

7)

Зависимость между переменными и задана параметрическими уравнениями. Искомая производная определяется по формуле .

Имеем:

Откуда

2. Вычислим производные второго порядка:

1) .

2)

Продифференцируем обе части равенства по переменной :

.

Продифференцируем снова обе части первого полученного равенства по переменной :

3)

Величины

Зависимость между переменными и задана параметрическими уравнениями. Найдем сначала первую производную .

Имеем:

откуда

Тогда

Используя , получим

Задание № 7.

Задача 1. Исследовать функцию и построить ее график.

Дата добавления: 2015-07-12