Решение. 1. Область существования функции:

1. Область существования функции: . Имеется единственная точка разрыва

2. Функция не является ни четной, ни нечетной, так как , поэтому условие четности и условие нечетности не выполняются. Функция непериодична.

3. Найдем точки пересечения графика с координатными осями.

- не существует,

Найдем интервалы знакопостоянства функции. Очевидно, что функция всюду в области определения положительна.

4. Найдем асимптоты функции.

Вертикальной асимптотой будет прямая (ось ординат). Для определения наклонной асимптоты воспользуемся формулами

Тогда

Таким образом, асимптотой будет горизонтальная прямая

5. Найдем точки экстремума и интервалы монотонности функции. Находим первую производную:

.

Из условия найдем - стационарную точку. Построим таблицу

	+		-		+
	возрастает	Не существует	Убывает		Возрастает

Очевидно, что .

6. Найдем точки перегиба графика функции и его интервалы выпуклости и вогнутости. Так как

, - абсцисса точки перегиба.

				1,5
	+		+		-
		Не существует

7. Строим график функции

Задача 2. Исследовать функцию и построить ее график.

Дата добавления: 2015-07-12