Поняття про проекцію топографічних

КАРТ

Усі українські топографічні карти масштабів 1:25000, 1:50 000, 1: 100 000, 1:200 000 і 1:500 000 складаються в єдиній рівнокутній проекції Гаусса. Ця ж проекція прийнята у нас і для обробки результатів польових геодезичних вимірів при визначенні координат геодезичних пунктів.

Геометрична сутність проекції, у якій виготовляються українські топогра-фічні карти, полягає в наступному.

Уся поверхня земного еліпсоїда розбивається по меридіанах на 60 зон, по 6° кожна. Середній меридіан у кожній зоні називається осьовим меридіаном; він ділить зону на дві рівні частини - західну й східну.

Рахунок зон ведеться із заходу на схід від початко-вого меридіана, за який у більшості держав, у тому числі і у нас, прийнятий Грінвічский меридіан, що проходить через Грінвіч-ску обсерваторію (на око-лицях Лондона).

Щоб уявити собі, як ви-ходить на площині зображення цих зон, уявимо циліндр, який по осьовому мери-

діану однієї із зон стосується глобуса, який зображує в даному масштабі земну кулю (див. мал.).

Зону спроектуємо за закона-ми математики на бічну поверх-ню циліндра так, щоб при цьому збереглася властивість рівнокут-ності зображення, тобто рівність усіх кутів їх дійсній величині на глобусі. Таким же способом по-слідовно спроектуємо на бічну поверхню циліндра всі інші зо-ни, одну поруч із іншої. Розрі-завши тепер циліндр по утворю-ючій АА₁ або ВВ₁ і розгорнувши його бічну поверхню в площину, отримаємо зображення земної поверхні на площині у вигляді окремих зон, що стикаються одна з іншої лише в точках торкання по екватору, як показано на малюнку нижче. 36.

Зображення кожної зони, отримане в такий спосіб у потрібному масштабі, ділиться сіткою меридіанів і паралелей на окремі аркуші карти встановленого роз-міру.

Розглянемо основні геометричні властивості отриманого зображення зони.

Як видно з цього малюнку, осьовий меридіан у кожній зоні і екватор зобра-жуються прямими лініями, причому осьові меридіани перпендикулярні до еквато-ра.

Тому що при проектуванні циліндр стикав-ся з кожною зоною по осьовому меридіану, то очевидно, що всі ці меридіани зображуються в даній проекції без викривлення довжин і зберігають масштаб на всім своєму протязі. Інші меридіани в кожній зоні зображуються в проекції кривими лініями, тому всі вони дов-ші осьового меридіана, тобто перекручені. Усі паралелі також зображуються кривими і з деяким викривленням. Ці викривлення дов-жин усіх ліній збільшуються в міру віддален-ня від осьового меридіана на схід і захід.

Найбільші викривлення виходять на краях зони, де вони можуть досягати величи-ни порядку 1/1000 довжини лінії, вимірюва-ної по карті. Це значить, що якщо, наприклад, уздовж осьового меридіана, де немає викрив-лень довжин, масштаб карти рівний 500 м в 1 см, то на краю зони він буде рівний 499,5 м в 1 см.

Таким чином, теоретично нашим топографічним картам також властиві ви-кривлення довжин і змінний масштаб. Однак ці викривлення при вимірах на карті практично невідчутні, і тому масштаб будь-якої топографічної карти для всіх її ді-лянок можна вважати постійним.

Отже, основні переваги проекції, застосованої для наших топографічних карт, полягають у наступному.

1. По точності, внаслідок незначності викривлень, ця проекція повністю відповідає всім вимогам, пропонованим до топографічних карт масштабу 1:25 000 і дрібніше. Максимальні лінійні викривлення, які виходять на краях зони, не перевершують 0,1% довжини вимірюваних ліній, що навіть для карт масштабу 1:25 000 не виходить за межі графічної точності.

2. Дана проекція відрізняється універсальністю: вона застосовується для топографічних карт різних масштабів, починаючи з 1:500 000 і крупніше, і для будь-якої частини земної кулі.

3. Завдяки єдиній проекції всі наші топографічні карти пов'язані із систе-мою плоских прямокутних координат, у якій в Україні визначається положення геодезичних пунктів. Це також є значною перевагою наших карт і системи плос-ких прямокутних координат, тому що дозволяє одержувати в одній і тій же сис-темі координати точок як по карті, так і по вимірах безпосередньо на місцевості.

Дата добавления: 2015-07-11