Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.

Читайте также:
  1. Documentation(customs declarations/immigration forms) заполнение карточек
  2. I.3. Классификация видов корпоративной культуры
  3. II. Логистические функции.
  4. Акты и действия общ объединений, на которые гос возложило определенные властные функции.
  5. Анализ и классификация понятий «легализация преступных доходов», имеющихся в научной литературе
  6. Анализ конфликтных точек и конфликтных ситуаций
  7. Аналитический способ задания функции.

Определение 1. Функция f(x) называется непрерывной в точке х0, если

(1)

Это означает, что функция f(x) удовлетворяет следующим условиям:

1) определена в точке х0 (т.е. существует f(x0));

2) имеет конечный предел функции при х→х0;

3) этот предел равен значению функции в точке х0, т.е.

Т.к. =x0, то равенство (1) можно придать следующую форму:

-т.е. предел функции равен значению функции от предела аргумента. Т.о. для непрерывной функции возможна перестановка символов предела и функции.

Определение 2. Функция f(x) называется непрерывной в точке х0, если любому, сколь угодно малому, e>0 можно указать такое число δ>0 (зависящее от e, δ=δ(e)), что для всех хÎХ таких, что |x-x0|<δ выполняется неравенство |f(х)- f(x0)|<e.

e>0 δ=δ(e) x: |x-x0|<δ |f(х)- f(x0)|<e

(Здесь нет запрета х≠х0).

Определение 3 (в терминах окрестности). Функция f(x) называется непрерывной в точке х0, если для любого сколь угодно малого числа e>0 найдется такое число δ=δ(Е), что для всех х, попадающих в d-окрестность точки х0, соответствующие значения функции попадают в e-окрестность величины f(x0) (здесь окрестность не выколотая):

W(f(x0)) V(x0): x V(x0) f(х) W(f(x0)) (рисунок)

Определение 4 (в терминах последовательности). Функция f(x) называется непрерывной в точке х0, если для любой последовательности {xn}, сходящейся к х0, последовательность {f(xn)} соответствующих значений функции сходится к f(x0). (Здесь нет запрета xn≠x0).


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 101 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Арифметические операции над непрерывными функциями. | Примеры непрерывных функций. | Точки разрыва и их классификация. | Свойства функций, непрерывных в замкнутом промежутке. | Вторая теорема Больцано-Коши (о промежуточных значениях непрерывной функции). | Равномерная непрерывность функций. | Теорема (б.д.). | Непрерывность элементарных функций (продолжение). |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
МАРЬЯ МОРЕВНА| Пример.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)