Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Числовые характеристики непрерывной случайной величины

Читайте также:
  1. III. Технические характеристики
  2. VII. Тип «джентльмена». Его технические характеристики. Джентльмен и идальго
  3. VII. Тип «джентльмена». Его технические характеристики. Джентльмен и идальго.
  4. Абсолютные, относительные и средние величины.
  5. Агроклиматические характеристики.
  6. АНГЛО-РУССКИЙ ПЕРЕВОД: ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
  7. Анодные характеристики

Пусть – непрерывная случайная величина, которая может принимать всевозможные значения на отрезке и имеет плотность распределения . Разобьем промежуток на частей точками .

Получим отрезки , , …, . Выберем на каждом из них произвольную точку . Согласно вероятностному смыслу плотности распределения равна вероятности попадания случайной величины на интервал .

Используя формулу для математического ожидания дискретной случайной величины получим: .

Если и , то дискретная величина будет все меньше отличаться от непрерывной величины

Функция – непрерывна, тогда имеем:

.

Следовательно, математическое ожидание непрерывной случайной величины возможные значения которой принадлежат отрезку , вычисляется как определенный интеграл:

. (5.7)

Аналогично, если , то .

Дисперсия непрерывной случайной величины вычисляется как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от своего математического ожидания.

Если , то:

, (5.8)

или . (5.9)

Если , то: , (5.10)

или . (5.11)

Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины :

. (5.12)

 

Свойства математического ожидания и дисперсии дискретных величин сохраняются и для непрерывных величин.

Модой непрерывной случайной величины называют такое значение случайной величины, для которого дифференциальная функция максимальна.

Медианой называют такое значение случайной величины, для которого выполняется равенство .

Геометрически медиану можно определить как точку, в которой ордината функции разделяет пополам площадь, под кривой распределения (дифференциальной).

Моменты непрерывной случайной величины:

а) начальный момент -го порядка:

; (5.13)

б) центральный момент -го порядка:

. (5.14)

Пример 5. Задана дифференциальная функция распределения непрерывной случайной величины :

Найти интегральную функцию распределения . Изобразить графики функций и . Найти .

Решение.

Функцию распределения найдем по формуле (5.4):

.

Если , то , откуда ;

если , то:

;

если , то:

.

Окончательно имеем:

Построим графики функций и (рис. 4):

Рис. 4. Графики плотности распределения и функции распределения

Найдем числовые характеристики:

;

; .


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 149 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Повторные независимые испытания. Схема Бернулли | Формула Пуассона | Исследование интегральной функции Лапласа | От постоянной вероятности в независимых испытаниях | Определение случайных величин и их классификация | Закон распределения дискретной случайной величины | И их свойства | Математическое ожидание и дисперсия среднего | Случайных величин | Функция распределения вероятностей и ее свойства |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Плотность распределения вероятностей и ее свойства| И его числовые характеристики

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)