Математическое ожидание и дисперсия среднего

арифметического n независимых случайных величин

Пусть имеем независимых случайных величин: с математическими ожиданиями соответственно.

Пусть – случайная величина, которая равна:

.

Согласно свойствам математического ожидания имеем:

, (4.8)

то есть математическое ожидание среднего арифметического случайных величин равно среднему арифметическому их математических ожиданий.

Пусть – дисперсии этих случайных величин и .

Согласно условию получим:

, (4.9)

то есть дисперсия среднего арифметического независимых случайных величин, имеющих ограниченные дисперсии, в раз меньше наибольшей дисперсии.

Если случайные величины одинаково распределены, то есть:

и

Тогда , , (4.10)

то есть математическое ожидание одинаково распределенных случайных величин равно их общему математическому ожиданию, а дисперсия – в раз меньше их общей дисперсии.

Отсюда имеем: , то есть среднее квадратическое отклонение среднего арифметического независимых одинаково распределенных случайных величин равно .

Дата добавления: 2015-07-14