Абсолютные, относительные и средние величины.

1. Абсолютные величины.

2. Относительные величины.

3. Средние величины.

4. Структурные средние.

1. По способу обобщения исходных данных показатели разделяют на две группы:

• абсолютные величины (объемные, количественные, экстен­сивные);
• относительные и средние величины (производные, качествен­ные, интенсивные).

Абсолютные величины — это показатели, выражающие объемы, размеры и уровни общественных явлений и процессов. В их составе различают два вида показателей:

Ø численность единиц совокупности (так называемый перечне­вый подсчет);

Ø объем признака единиц совокупности (так называемый ито­говый подсчет).

Статистические абсолютные показатели, как и любые абсолют­ные величины, всегда являются именованными, т.е. обладают сво­ими единицами измерения. Наиболее распространенные виды измерителей:

нату­ральные - выражают размеры явлений в физических мерах, т.е. в мерах веса, длины и площади, объема и т.п. Они могут применяться не только как таковые, но и в комбина­ции друг с другом. Например, производство электроэнергии изме­ряется в киловатт-часах.

условно-натуральные. Использование натуральных измерителей при расчете абсолютных показателей в ряде случаев ограничено из-за разнородности отдельных элементов изучаемого объекта. Но если некоторые разновидности продукции обладают общностью основного потребительского свойства (например, процент содержания действующего веще­ства в химических удобрениях), то обобщенные итоги можно представить в условно-натуральных единицах. Метод пересчета разновид­ностей продукции в условно-натуральные единицы сводится к то­му, что одна из них принимается за единицу, а другие приводятся к единому измерителю на основе соответствующих коэффициен­тов пересчета.

трудовых и демографических явле­ний - от­ражают численность населения, характеризуют распределение и ис­пользование трудовых ресурсов (жи­тель, работник, отработанный человеко-день и т.д.).

стоимостные (денежные) - наиболее общая мера различных материальных объектов - это универсальный метод, с помощью которого можно получать итоги объема выпуска разнородной продукции, отражать изменения в уровне качества изделий и т.д.

2. Относительная величина — это показатель, который является мерой соотношения двух сопоставляемых статистических характе­ристик. Величина, с которой производится сравнение, называется базисной (базой сравнения или основанием относительной величи­ны), а та, которая сравнивается, — текущей (отчетной). В зависи­мости от принятой базы сравнения одноименных величин относи­тельные величины могут иметь различную форму выражения:

• если база принимается равной единице, то относительные величины выражаются коэффициентами и показывают, во сколько раз сравниваемая величина больше или меньше основания;
• если база принимается за 100, то относительные величины выражаются в процентах (%);
• если база принимается за 1000, то относительные величины выражаются в промилле (°/оо)

Относительные величины могут быть получены также в ре­зультате сопоставления разноименных величин. Для выражения результата сопоставления в этом случае применяют сочетание на­именований сравниваемой величины и величины, принятой за базу сравнения, например показатель плотности населения — количе­ство человек на 1 кв. км.

С помощью относительных величин обеспечивается оценка изучаемых свойств явлений, проводится анализ их значения и результатов развития. Сравнение проводят во времени, пространстве или с плановыми данными; мо­жет быть сравнение части и целого, отдельных частей целого между собой. В связи с этим различают несколько видов относительных величин (Приложение к лекции)

3. Средняя величина - это обобщающая характери­стика изучаемого признака в исследуемой совокупности. Она отражает его типичный уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.

Средние величины, характеризующие совокупность в целом, на­зывают общими, а средние, отражающие особенность группы или подгруппы - групповыми.

Форма, вид и методика расчета средней величины зависят от поставленной цели исследования, вида и взаимосвязи изучаемых признаков, а также от характера исходных данных. Средние вели­чины делятся на две основные категории:

• степенные средние;
• структурные средние.

Формула средней определяется значением степени применяе­мой средней (Приложение к лекции).

Свойство степенных средних, рассчитанных по одной и той же совокупности, возрастать с повышением показателя степени определяющей функции называется мажорантностью средних:

_гарм< _геом< _арифм< _кв

Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда группировка данных не производится и каждая единица совокупности встречается один раз или одинаковое число раз. Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается по сгруппированным данным, при поиске средней по групповым данным рассчитывают не только варианты (х), но и частоты (f).

Основные свойства среднего арифметического:

Ø Сумма отклонений отдельных значений признака от средней арифметической равна нулю.

Ø Сумма квадратов отклонений значений признака от средней меньше суммы квадратов отклонений от любой произвольной величины А

Ø Если от каждого значения признака отнять или к каждому его значению прибавить одно какое-либо число А, то новая средняя соответственно уменьшится или увеличится на то же самое число.

Ø Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариантов на частоты.

Ø Если каждое значение признака разделить или умножить на одно какое-либо число А, то новая средняя соответственно уменьшится или увеличится во столько же раз.

Ø Если значения признака веса разделить или умножить на одно и то же число, то величина средней не изменится.

Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда между осредняемой величиной и суммой итоговых данных существует обратная связь (средняя трудоемкость…).

Средняя хронологическая исчисляется по данным рядов динамики. Применяется в тех случаях, когда следует исчислять средний уровень ряда по моментным данным. Средняя хронологическая простая применяется, когда промежутки между датами одинаковы, взвешенная – когда промежутки разные.

Средняя геометрическая применяется для исчисления средних коэффициентов роста в рядах динамики.

4. Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака – это такая варианта против которой имеется наибольшая частота. Если ряд дискретный, то модой будет варианта, имеющая наибольшую частоту. Если ряд интервальный, то мода определяется по формуле:

где М_о – мода

х₀ – нижняя граница модального интервала

i – размер интервала

f₁, f₂, f₃ – частота предмодального, модального и послемодального интервала

Медиана – это такая варианта, которая располагается в середине ранжированного ряда. Если ряд дискретный и каждая варианта встречается 1 раз, то медиана равна срединному варианту если ряд содержит не четное число членов и среднему арифметическому из двух вариантов расположенных посередине в случае, когда ряд состоит из четного числа членов. По сгруппированным данным медиану находят с помощью суммы накопленных частот.

Расчет медианы по интервальным данным происходит с помощью формулы:

где х₀ - нижняя граница медианного интервала

S_ме-1 –сумма накопленных частот до медианного интервала, f_ме – частота медианного интервала.

Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности и позволяет оценить его асимметрию. Если М_о < М_е < , то имеет место правосторонняя асимметрия ряда, при < М_е < М_о она будет левосторонней.

Дата добавления: 2015-07-14