Карноның кері айналмасы

Температура көздері тұрақты болған жағдайда, тоңазытқыш айналмалардың ішіндегі жұмыс ең аз жұмсалатын айналма осы Карноның кері айналмасы. Сондықтан Карноның кері айналмасы эталон ретінде қолданылады.

Ол өзара қайтымды екі изотермиялық және екі адиабаталық процестерден тұрады (12- сурет).

12 -сурет. Карноның кері айналмасының Т-S -диаграммасы

4-1 үрдісінде тоңазытқыш затқа суытылатын денеден q_o жылу беріледі. Тоңазытқыш заттың температурасы (Т₀) өзгермейді. Берілген жылу шамасы Т-S диаграммада а -1-4- б - ауданымен анықталынады: q_o = а -1-4- б ауданға тең. 1-2 адиабаталық қысу үрдісі.

Бұл процесте тоңазытқыш затқа сырттан жұмыс келтіріледі. Процесс қоршаған ортамен жылу алмаспай өтетін болғандықтан, тоңазытқыш заттың температурасы (Т_к) жоғарылайды. 2-3 изотермиялық үрдісінде тоңазытқыш зат қоршаған ортаға жылу береді. Бұл жылу мөлшері диаграммада а -2-3- б ауданымен анықталады: q = (a -2-3- б). 3-4 үрдісінде адиабаталық ұлғаю процесі. Бұл процесте тоңазытқыш заттың температурасы (Т₀) төмендейді.

4-1 және 2-3 изотермиялық үрдісітерінде суытатын және суытылатын денелердің температурасы тұрақты деп есептеледі, былайша айтқанда жылу алмасу процестері тұрақты температурада өтеді. Сонымен қатар жылу көздері мен тоңазытқыш зат арасында температура айырымы жоқ (ΔТ=0) деп алынады. Немесе суытылатын дене мен тоңазытқыш заттың температурасы (Т₀), сол сияқты қоршаған орта мен тоңазытқыш заттың температрасы (Т_к) өзара тең болады.

Қоршаған ортаға берілген жылу:

(2.9)

Айналмада жұмсалған жұмыс:

(2.10)

Айналманың тоңазыту коэффициенті:

(2.11)

Бұл формуладан Карноның кері айналмасының тоңазыту коэффициенті тоңазытқыш заттың тегіне байланысты емес, тек Т₀ мен Т_к температураға ғана байланысты екенін көреміз. Неғұрлым суытылатын дененің температурасы жоғары болып, қоршаған ортаның температурасы төмен болса, соғұрлым тоңазыту коэффициенті көп болады. Тоңазыту коэффициентінің көптігі тоңазытқыш машинаның жұмысының тиімділігін көрсетеді. Басқа сөзбен айтқанда тоңазыту коэффициенті неғұрлым көп болса, тоңазытқыш машинада соғұрлым жұмыс аз жұмсалады. Оны мына теңдеуден көруге болады:

; (2.12)

Бұл формула бойынша температура төмендеген сайын, жұмыстың шамасы артады. Карноның кері айналмасының тоңазыту коэффициентіне қай температура көзінің өзгеруі көбірек әсер ететінін былай анықтауға болады:

(2.13)

осыдан, екенін байқауға болады

Демек, тоңазыту коэффициентіне суытылатын дененің температурасының өзгеруі, қоршаған ортаның температрасының өзгеруінен көбірек әсер етеді. Мысалы:

1) , (2.14)

2) ,

3) ,

Іс жүзінде жылу алмасу процесі жүру үшін тоңазтықыш заттың температурасы суытылатын дененің температурасынан (Т₀˂Т_с), төмен болу керек. Ал тоңазытқыш зат жылуды қоршаған ортаға беру үшін оның температурасы қоршаған ортаның температурасынан жоғары (Т_к>Т_қ.о) болу керек. Жылу көздері мен тоңазытқыш зат арасындағы мұндай температура айырымы міндетті түрде шығындарға алып келеді (13-сурет).

13- сурет. Карноның кері айналмасының Т-S -диаграммасы

Нәтижесінде, тоңазытқыш машинада жұмсалатын жұмыс артады:

(2.15)

Егер ΔТ₁; ΔТ₂ температура айырымын азайтса, жылу алмасу процесінде шығындар азаяды, бұл үшін жылу алмасу бетін көбейту керек, ең тиімді температура айырымы экономикалық көзқараспен анықталынады.

Егер қоршаған ортаның температурасы мен жылудың жоғарғы көзінің температурасы тұрақты болса, Карноның кері айналмасы жылу насосының айналмасына да эталонды айналма бола алады. Жылу насосы айналмасының тиімділігі жылыту коэффициентімен сипатталатыны жоғарыда келтірілген:

(2.16)

Осы коэффициенттерді келтірілген мысалдың тармағы үшін анықтап көрейік:

(2.17)

Құрастырмалы айналмада суытылатын денеден алынған жылу тікелей жылудың жоғарғы көзіне беріледі. Құрастырмалы айналма тоңазытқыш айналма мен жылу насосының айналмасының қосындысы болғандықтан, суытылатын денеден алынған жылу мен жылудың жоғарғы көзіне берілген жылу (q_ж) арасында белгілі бір қатынас, өзара байланыс болу керек. Ол байланыстар:

; (2.18)

2.4. Карноның жалпылама айналмасы (Регенеративті айналма)

Қазіргі кезде жылулық двигательдер мен тоңазытқыш машиналарда регенеративті айналмалар кеңінен қолданылады. Бұл айналмаларда адиабаталық қысу және ұлғаю процестері политропикалық процестермен алмастырылған. Айналманың ішінде денелердің өзара жылу алмасуы арқасында бір процестегі энтропияның өсуі екінші процесте толық төмендейді. Нәтижесінде жүйенің энтропиясы өзгермейді:

(2.19)

1-2-3-4 үрдісі регенеративті кері айналма болып саналады (14 - сурет).

1-2- үрдісінде келтірілген жылу 3-4 үрдісінде толығымен алынуы керек. Сонда ғана жүйенің энтропиясы өзгермейді _ж =0.

Регенеративті кері айналманың тоңазыту коэффициенті:

(2.20)

Регенеративті айналманың тоңазыту коэффициенті Карноның кері айналмасының тоңазыту коэффициентімен бірдей. Демек, айналманың да термодинамикалық тиімділігі бірдей (14-сурет).

14-сурет. Регенеративті кері айналма

Карноның кері айналмасын екі тұрақты температура мен екі адиабата арқылы ғана емес, екі тұрақты температура мен басқа екі адиабата емес үрдістермен де жүзеге асыруға болады, тек жүйенің энтропиясы өзгермесе болғаны. Мұндай айналманы Карноның жалпылама айналмасы деп атайды.

Лоренц айналмасы

Іс жүзінде жылу суытылатын денеден айналмалы температурада алынады. 4-1 үрдісте тоңазытқыш зат суытылатын денеден айнымалы температурада жылу алады (15 сурет).

15-сурет. Лоренц айналмасының T-S диаграмасы

Мұндай жағдайда барлық уақытта тоңазытқыш зат пен жылу көздерінің арасында жылулық тепе-теңдік сақталуы керек. Карноның кері айналмасында жылу көздерінің температурасы тұрақты болады, сондықтан бұл жерде Карно айналмасын эталон ретінде қарастыруға болмайды, себебі қайтымсыз сыртқы шығындар пайда болады. Келтірілген айналмада (Лоренц айналмасы) 4-1 және 2-3 үрдістерде жылу алмасу айналмасы температурада жүреді. Бірақ келтірілген айналманы көптеген кішігірім Карноның кері айналмасының қосындысы (a-b-c-d) деп қарастыруға болады

(2.21)

1-2-3-4 айналманың тоңазыту коэффициенті:

(2.22)

T-S диаграмада айналмаларын салыстыру q₀ мен q мәндерін орташа эквивалентті температура арқылы анықтауға болады.

(2.23)

(2.24)

T-S-диаграммадан алынған және берілген жылу шамасы мына теңдеумен анықтауға болады:

q₀ =(m -4-1- n) – ауданына тең

q =(m -3-2- n) –ауданына тең.

Орташа эквивалентті температура ауданы осы тік бұрышты төртбұрыштың биіктігі арқылы есептеледі. Олай болса:

(2.25)

Келтірілген формулаларды салыстыра отырып тоңазыту коэффициентін анықтаймыз:

(2.26)

Лоренц айналмасының тоңазыту коэффициентін анықтау үшін айнымалы температурада жүретін жылу алмасу үрдістерінің орташа температураларын алу керек.

Енді денені Т₂ ден Т₁ –ге дейін суыту үшін Лоренц пен Карноның кері айналмаларын қолданып, осы айналмаларда жұмсалатын жұмысты өзара салыстырайық (16-сурет).

16- сурет. Лоренц және Карно айналмаларын салыстыру

Жылу қоршаған ортаға тұрақты температурада беріледі деп есептейміз. Суытылатын денеден жылу Т₁ температурада алынады. Айналмаларды салыстыру бірдей жағдайда болу керек.

Сондықтан айналмалардың суық өндірімі өзара тең деп қарастырамыз. Лоренцтің кері айналмасы 1-2-3-1.

Суық өндірімі = a -1-2- б ауданына тең.

Айналмада жұмсалаған жұмыс =1-2-3-1 ауданына тең.

Карноның кері айналмасы 1-4-5-3.

Суық өндірімі = a -1-4- в ауданына тең.

Айналмада жұмсалған жұмыс = -1-4-5-3 ауданына тең

Айналмалардың суық өндірімі өзара тең:

; (а -1-2- б) = (а -1-4- в) (2.26)

Айналмалардың тоңазыту коэффициенттері:

(2.27)

Карно айналмасында жұмсалған жұмыс, Лоренц айналмасында жұмсалған жұмыстан көп екені көрінеді:

> ; (1-4-5-3) >(1-2-3) (2.28)

Сондықтан:

ε _l > ε_k (2.29)

Денеден жылуды айнымалы температурада алатын айналманың тиімділігін бағалау үшін Карно айналмасымен салыстыруға болмайды. Эталонды айналма ретінде Лоренц айналмасы қабылданды. Мынау есте болу керек: Лоренц айналмасының артықшылығы тек айнымалы температурада суытқанда ғана (мысалы, Т₂-ден Т₁–ге дейін). Егер температураны төменгі деңгейде тұрақты ұстап тұру керек болса (мысалы Т₁-де), бұл жерде Лоренц айналмасы эталонды айналма бола алмайды.

Дата добавления: 2015-10-23