Подведем итог. 1. Сформулированы требования, предъявляемые к оценкам параметров моделей.

1. Сформулированы требования, предъявляемые к оценкам параметров моделей.

2. Сформулирован принцип метода наименьших квадратов.

3. Сформулирована теорема Гаусса-Маркова, обеспечивающая получение, по крайней мере, состоятельных оценок параметров.

4. Построена в общем виде модель парной регрессии.

5. Обсуждено применение табличного процессора EXCEL для проведения расчетов при построении моделей.

Вопросы для самоподготовки

1. Понятие оценки параметра закона распределения (модели).

2. Свойства, предъявляемые к оценкам.

3. Понятие выборки наблюдений за поведением объекта.

4. Идея метода наименьших квадратов.

5. Всегда ли МНК позволяет получить несмещенные и эффективные оценки.

6. Какими свойствами должны обладать случайные возмущения, чтобы с помощью МНК получить несмещенные оценки.

7. Свойство гомоскедастичности случайных наблюдений.

8. Свойство автокорреляции случайных возмущений.

9. Самостоятельно оцените модель «Затраты на еду от располагаемого дохода и численности семьи» по приведенным в лекции данным.

10. Самостоятельно с помощью процедуры, сформулированной в теореме Гаусса-Маркова, найдите выражения для параметров и их СКО для модели

Лекция 3.Тестирование качества спецификации модели

Содержание лекции

1. Статистическая гипотеза и порядок ее проверки

2. Понятие качества спецификации модели

3. Коэффициент детерминации как мера оценки качества спецификации

4. Интегральная оценка качества спецификации модели

5. Точечная и интервальная оценка значимости параметров модели множественной линейной регрессии

На предыдущих лекциях мы обсудили первые два этапа построения модели: 1. Спецификация модели, 2. Подготовка исходной информации. Начали обсуждение третьего этапа: этапа идентификации модели.

Отметили, что основным инструментом оценивания параметров линейной модели множественной регрессии являются процедуры и условия сформулированные в теореме Гаусса –Маркова. Мы также отметили, что недостаточно только вычислить значения оценок входящих в модель параметров, но необходимо также подтвердить качество, как параметров, так и модели в целом. Другими словами, необходимо провести анализ полученных результатов. В основе анализа результатов лежит методика проверки статистических гипотез.

Понятие статистической гипотезы. В математической статистике, по определению, любое предположение относительно вида закона распределения случайной величины или значения параметров закона распределения называется статистической гипотезой.

Например, гипотезой является предположение, что случайные возмущения в наблюдениях имеют нормальный закон распределения или, что математическое ожидание случайных возмущений в наблюдениях равно нулю (первая предпосылка теоремы Гаусса-Маркова). Наряду с основной гипотезой могут быть выдвинуты и альтернативные к ней гипотезы.

Приняты следующие обозначения. Основную гипотезу обозначают символом , за которым следует математическая формулировка гипотезы. Альтернативные гипотезы в обозначении имеют символ отличный от нуля.

Например, .

Проверка статистических гипотез является одной из основных задач математической статистики.

Объективной основой проверки истинности/ложности статистической гипотезы о случайной переменной могут служить только ее значения, полученные в результате наблюдений.

Порядок действий при проверке статистических гипотез, можно представить в виде следующего алгоритма.

Дата добавления: 2015-10-29