Расчет трубопроводов для несжимаемой жидкости

Одной из распространенных операций при организации процессов разделения является транспорт разнообразных жидкостей из одного разделительного аппарата в другой, а в рамках предприятия – из цеха в цех, между цехами и хранилищами (сырья и готовой продукции). Тран­спорт жидкости осуществляется обычно по закрытым трубопроводам, протяженность которых варьируется в широких пределах: от метров до километров. Объем транспортируемых жидкостей зависит от масшта­бов производства. Во всех случаях нужно знать или рассчитать основ­ные параметры трубопровода – объемный расход, напор и диаметр.

Для удобства рассмотрения вопроса о способах расчета трубопро­воды делят на две основные группы: простые и сложные.

Простой трубопровод. Простым называется трубопровод, состоя­щий из одной линии труб (т. е не имеющий ответвлений), хотя бы и различного диаметра, но с одинаковым расходом по пути; все другие трубопроводы – сложные. Простой трубопровод, пространственно рас­пложенный часто во всех трех измерениях, обычно состоит из ряда прямолинейных участков разной длины, соединенных друг с другом коленами для изменения направления потока, и содержит запорные и регулирующие устройства (задвижки, вентиля и т. п.).

Гидравлические расчеты простого трубопровода сводятся к трем основным задачам:

В первой для заданных расположения трубопровода, длины труб, диаметра требуется определить перепад напора Н, необходимый для пропуска заданного расхода Q.

Во второй при тех же прочих условиях требуется определить расход Q, если задан перепад напора Н.

В третьей ставится задача об определении диаметра d, если все остальные параметры трубопровода известны.

Пусть трубопровод состоит из труб одного и того же диаметра; при этом могут иметь место два случая: истечение в атмосферу и истечение под уровень (рис. 7.l а и б).

Напишем уравнение Бернулли для обеих схем. При истечении в атмосферу уравнение Бернулли, записываемое для сечений на поверх­ности воды в резервуаре и на выходе из трубы, имеет вид

.

Пренебрегая здесь слагаемым с u ₀ (считая, что уровень жидкости в баке практически не меняется) и, обозначая z ₀ – z = H, получим

. (7.1)

При истечении под уровень имеем аналогично

В этом уравнении в отличие от предыдущего местные сопротивления оценены двумя слагаемыми Sx× u ²/(2 g) и (u – u_B)²/(2 g); первое слагаемое так же, как и в предыдущем случае, учитывает потери напора на протя­жении трубопровода, начиная от потерь при входе из резервуара А в трубу и до конца трубы, за исключением потерь напора при входе в резервуар В. Эти последние потери оценены вторым слагаемым.

Пренебрегая, аналогично первому случаю, величиной u_A и u_B, можно привести и это уравнение к виду

. (7.1а)

Сравнивая формулы (7.1) и (7.l a), видим, что они тождественны между собой по написанию, поэтому гидравлические расчеты для обеих схем трубопровода будут одинаковыми. Различие между этими формулами только в том, что при истечении под уровень «единица», стоящая в скобках в правой части, представляет собой коэффициент сопротивления «на выходе», а при истечении в атмосферу она учитывает кинетическую энергию, оставшуюся в потоке при выходе из трубопровода, которая может быть так или иначе использована.

Таким образом, напор Н при истечении под уровень равен сумме всех сопротивлений

H = S h_u,

при истечении же в атмосферу он делится на две части: кинетическую энергию, уносимую потоком из трубы, и сумму потерь напора

H = u ²/(2 g) + S h_u.

Перейдем к решению трех основных задач. В первой из них требу­ется определить напор в начальном сечении трубопровода при извест­ных длине трубопровода l, диаметре d и расходе Q. Он определяется путем прямого вычисления по формуле (7.1), вычисляя предварительно скорость u из уравнения расхода Q = uS = u p d ²/4.

Тогда искомый напор равняется

. (7.2)

Определение коэффициентов λ и x производится, следуя указаниям главы 2, и в данной задаче не вызывает затруднений, так как число Рейнольдса заранее известно.

Вторая задача – об определении пропускной способности трубопро­вода, т. е. расхода Q при условии, что известны напор Н, длина трубы l и диаметр трубопровода d, – решается при посредстве формулы (7.2), согласно которой получаем

. (7.3)

Однако прямое вычисление здесь затруднено, так как коэффициен­ты λ и x являются функциями числа Рейнольдса, которое связано с неизвестным (искомым) в данной задачи расходом Q.

Решение находится путем итераций, полагая в первом приближе­нии квадратичный закон сопротивления, при котором коэффициенты λ и x не зависят от числа Re. Кроме того, для облегчения расчета коэф­фициенты местные потери напора часто выражают через эквивалент­ную длину l _э, в соответствии с формулой (6.1).

Решение третьей задачи, когда требуется определить диаметр трубопровода при заданных расходе Q, длине трубопровода l и напоре Н, производится при посредстве формулы (7.3).

Здесь также имеются трудности с вычислениями и значительные, так как не только число Re неизвестно, но по отношению к искомому диаметру d уравнение оказывается уравнением высших степеней, не приводимым клогарифмическому виду или даже трансцендентному.

Поэтому решение задачи осуществляем путем итераций, полагая в первом приближении, как и ранее, квадратичный закон сопротивлений.

При квадратичном законе коэффициенты λ и x являются функция­ми диаметра (шероховатость стенок трубы предполагается известной).

Имея это в виду, уравнение (7.3) можно привести к виду

. (7.4)

Задача решается наиболее просто графическим способом, заключаю­щимся в следующем: задаваясь рядом значений диаметра d ₁, d ₂,…, d_n и вычисляя по (7.4) соответственно ряд значений расхода Q ₁, Q ₂,..., Q_n, строим график Q = f (d) (рис. 7.2), из которого определяется диаметр, отвечающий заданному расходу.

Отметим, что если найденное значение диаметра окажется не совпадающим ни с одним из принятых по стандарту, то принимается диаметр по стандарту, ближайший к расчетному.

Рассмотрим теперь простой трубопровод, составленный из труб разного диаметра (рис. 7.3), уложенных в одну линию одна вслед за другой (последовательное соединение труб). Уравнение Бернулли для этого случая можно написать в виде

z_A – z_B = H = h_{u 1} + h_{u 2} +…+ h_{u n},

где h_{u 1}, h_{u 2},…, h_{u n} – потери напора на первом, втором и т. д. участках трубопровода.

Потери напора h_{u 1} на первом участке с диаметром трубы d ₁ равняются

Аналогично для последующих участков

В последнем равенстве в скобках добавлено третье слагаемое, еди­ница учитывает потери напора на выход (как об этом сказано выше).

Таким образом, расчетным уравнением является

. (7.5)

Уравнение (7.5) показывает, что решение первой и второй задач будет таким же, как для трубопровода постоянного диаметра.

Третья же задача, если в ней потребовать определения всех диаметров для всех участков, становится неопределенной, так как в этом случае уравнение (7.5) содержало бы n неизвестных.

Очевидно, что для определенности решения надо задавать диаметры труб для всех участков, кроме одного.

Во многих случаях можно пренебрегать местными сопротивления­ми и скоростным напором на выходе; тогда в случае квадратичного закона сопротивлений расчеты существенно упрощаются.

Действительно, в этих условиях уравнения (7.1) и (7.1а) имеют вид

,

уравнения (7.2) и (7.3) вид

и

или

H = AQ ² l, (7.6)

, (7.7)

где введено обозначение

. (7.8)

Уравнение же (7.5) получает вид

(7.9)

или

. (7.10)

Для данной шероховатости стенок трубы коэффициент А, называе­мый удельным сопротивлением, является функцией диаметра, а потому может быть заранее вычислен для каждого диаметра d, входящего в установленный стандарт. В результате можно составить таблицу значе­ний коэффициента А для всех стандартных значений диаметра труб.

Наличие такой таблицы существенно облегчает расчет для всех рас­смотренных случаев простого водопровода. Ее примером служит таб­лица 7.1,составленная для абсолютной шероховатости, равной 0,1 мм.

Метод расчета, основанный на использовании понятия «удельного сопротивления», предложенный проф. Лобачевым, применяется далее при расчетах сложного трубопровода.

Сложный трубопровод. Сложные трубопроводы могут представ­лять собой разомкнутые или замкнутые сети, часто с уравнительными резервуарами. Гидравлический расчет таких сетей с учетом переменно­го во времени расхода в соответствии с производственными требова­ниями эксплуатации той или иной системы представляет очень слож­ную задачу. Такие расчеты рассматриваются в специальных курсах. Здесь будем рассматривать только простейшие схемы, являющиеся элементами сложных систем.

Из множества возможных схем сложного трубопровода рассмотрим основные: параллельное соединение, течение с непрерывной раздачей расхода по пути и разветвленный трубопровод (именуемый иногда тупиковым); эти схемы можно рассматривать, в качестве элементов более сложных сетей, встречающихся в практике.

Рассмотрим эти задачи в условиях, когда удельное сопротивление трубопровода А является функцией только диаметра трубы.

Параллельное соединение (рис. 7.4) – это случай, когда трубопровод в некоторой точке A разветвляется на несколько труб, которые затем вновь объединяются в точке В; расход Q основного трубопровода до деления и после объединения труб, очевидно, один и тот же.

Основной задачей при расчете трубопровода с параллельным со­единением является определение расходов Q ₁, Q ₂,..., Q_n параллельных труб и в определении перепада напора между точками А и В, если известны общий расход Q, диаметры и длины параллельных труб (d ₁, d ₂, …, d_n и l ₁, l ₂,…, l_n).

Поскольку величина потерянного напора для каждой параллельной ветви одна и та же, равная h_u = Н ₁ – Н ₂,то для первой ветви можно написать

или, обозначая выражение, стоящее в скобках, буквой В ₁:

.

Аналогично для других ветвей

(7.11)

Так получаются n уравнений (по числу веток трубопровода). Но в этих уравнениях число неизвестных равняется (n + 1):это искомые расходы и потерянный напор h_u . Следовательно, система (7.11) должна быть дополнена еще одним уравнением.

Таким недостающим уравнением является

Q = Q ₁ + Q ₂ +…+ Q_n. (7.12)

Решение производится в следующем порядке. Из системы (7.11) оп­ределяем все расходы выраженными через один из них, например, через расход Q ₁, получая систему

(7.13)

Делая подстановку в уравнение (7.12), получим

, (7.14)

откуда определяется расход первой ветви Q ₁, как

, (7.15)

После этого можно определить последовательно

.

Потерянный напор Н найдем по одному из уравнений системы (7.11), например

.

Приведенное решение предполагает квадратичный закон сопротив­лений.

Для проверки этого предположения определяем число Re для каждой из ветви в отдельности (по найденным расходам Q ₁, Q ₂ ...). Для первой ветви получаем

;

для второй

и т. д.

По найденным числам Re можно уточнить все коэффициенты со­противлений по длине λ и коэффициенты местных сопротивлений x и затем уточнить значения коэффициентов В₁, В ₂,..., B_n. Повторяя расчет аналогично тому, как уже указано, но при уточненных коэффициентах В₁, В ₂,..., B_n,найдем уточненные расходы:

, затем и т.д.

для всех ветвей. При необходимости можно внести дальнейшие уточ­нения повторным аналогичным расчетом.

Непрерывная раздача по пути – случай, когда на некотором участ­ке трубопровода производится непрерывный отвод жидкости из трубы. Очевидно, что при этом расход вдоль трубы непрерывно уменьшается и движение жидкости происходит с переменным расходом Q ¹ const. Поэтому основным вопросом является определение величины потерян­ного напора.

Пусть на участке А – B трубопровода (рис. 7.5) происходит непре­рывный отток, так что расход в трубе уменьшается на величину q на единице длины трубы.

Если расход трубопровода в точке А равен Q ₀, а длина участка трубопровода, на котором происходит раздача расхода, равна l, то отток воды на длине l – сбросной расход – равняется Q _сбр = ql, а расход, остающийся в трубопроводе ниже точки В, равняется Q _тр = Q ₀ – ql; этот расход называют транзитным.

Определим величину потерянного напора на участке от А до В.

На расстоянии x от узла A расход Q_x равняется

Q_x = Q ₀ – qx.

На элементарном пути dx потеря напора равна

dh_u = AQ_x ² dx,

где A – удельное сопротивление трубопровода.

Подставляя вместо Q_x его значение (Q ₀ – qx), получим

dh_u = A (Q ₀ – qx)² dx = A (Q ₀² – 2 Q ₀ qx + q ² x ²) dx.

Интегрируя от x = 0 до x = l (т. е. для участка трубы A – B), находим

h_u = A (Q ₀² l – Q ₀ ql ² + q ² l ³/3),

а так как ql = Q _сбр , то

h_u = A (Q ₀² – Q ₀ Q _сбр + Q _сбр²/3) l. (7.16)

В частном случае, когда на данном участке сбрасывается весь рас­ход, т. е. транзитный расход Q _тр = 0, потерянный напор будет равен:

h_u = A (Q ₀² – Q ₀ Q ₀ + Q ₀²/3) l = AQ ₀² l /3. (7.17)

Эта формула показывает, что в случае непрерывной раздачи расхо­да из трубопровода потерянный напор в три раза меньше того, который имел бы место в случае отсутствия раздачи.

Разветвленным называется трубопровод, обеспечивающий одно­временную подачу жидкости в несколько точек. Схема простого такого трубопровода приведена на рис. 7.6.

Основными задачами являются: определение концевых расходов Q ₁ и Q ₂ при заданном напоре в начальном сечении или определение напора при заданных концевых расходах Q ₁ и Q ₂. Для примера возьмем первую задачу. Уравнение Бернулли для потоков по линии от началь­ного сечения магистральной трубы до выходного сечения первой ветви вдоль линии О-А-1 и до выходного сечения второй ветви вдоль линии О-А-2 можно записать:

H = z ₁ + h_{u 0} + h_{u 1}, (7.18)

H = z ₂ + h_{u 0} + h_{u 2}, (7.19)

где h_{u 0} – потери напора на участке О-А (магистраль); h_{u 1} и h_{u 2} – потери напора на первой и второй ветви, соответственно.

Так как расход на магистрали равен (Q ₁ + Q ₂), то потери напора на магистрали равняются

или h_{u 0} = B (Q ₁ + Q ₂)²,

где ; А – удельное сопротивле­ние трубопровода, определяемое по формуле (7.8).

Аналогично

При отсутствии же местных сопротивлений или пренебрежении ими в сравнении с потерями по длине

B = Al; B ₁ = A ₁ l ₁; B ₂ = A ₂ l ₂.

Тогда уравнения (7.18) и (7.19) примут вид:

H = z ₁ + Al (Q ₁ + Q ₂)² + A ₁ l ₁ Q ₁², (7.20)

H = z ₂ + Al (Q ₁ + Q ₂)² + A ₂ l ₂ Q ₂². (7.21)

Решая эту систему, находим концевые расходы Q ₁ и Q ₂.

Дата добавления: 2015-10-29