Определение коэффициента гидравлического трения при ламинарном и турбулентном течении жидкости

С помощью анализа размерностей в п. 5.2 было установлено, что коэффициент гидравлического трения в формуле Дарси – Вейсбаха (5.18) может зависеть от двух безразмерных параметров: ud r/m и K / d. Первый из этих параметров представляет собой число Рейнольдса, а второй – относительную шероховатость, а, следовательно

l = f (Re; K / d). (5.20)

Число Рейнольдса определяет режим течения жидкости, поэтому рассмотрим по-отдельности ламинарное и турбулентное течения.

При ламинарном течении жидкости в трубе (число Рейнольдса меньше 2300) для вычисления l используется формула Стокса:

l = 64/Re = 64n/(ud). (5.21)

Данная формула с большой точностью подтверждается многочис­ленными опытами над движением различных жидкостей в условиях ламинарного течения.

Формула (5.21) показывает, что l при ламинарном движении не зависят от состояния поверхности стенки трубы, так как относительная шероховатость в нее не входит. Отсутствие влияния стенок на сопро­тивления можно объяснить тем, что жидкость прилипает к стенкам и имеет место трение жидкости о жидкость, а не жидкости о стенку.

При турбулентном режиме течения жидкости (Re > 2300) наибо­лее известной формулой для расчета l является формула Альтшуля:

, (5.22)

справедливая в широком диапазоне чисел Рейнольдса, начиная от 10⁴ до 10⁶ и выше.

Если 10⁴ < Re < 27/(K / d)^1,143, то формула Альтшуля переходит в другую формулу – формулу Блазиуса:

, (5.23)

имеющую ту характерную особенность, что в нее так же, как и в фор­мулу Стокса для ламинарного режима, не входит величина K / d относи­тельной шероховатости внутренней поверхности трубы. Последнее означает, что в рассматриваемом диапазоне чисел Рейнольдса труба ведет себя как гладкая, поэтому течение жидкости в этом диапазоне называют даже течением в гидравлически гладкой трубе.

В области перехода течения от ламинарного к турбулентному, т.е. в диапазоне чисел Рейнольдса от 2320 до 10⁴, можно использовать аппроксимационную формулу Гинзбурга:

, (5.24)

в которой g _* = 1 – е^{–0,002×(Re – 2320)} – коэффициент перемежаемости. Очевидно, что конструкция последней формулы обеспечивает непрерывность перехода от формулы Стокса для ламинарного режима течения к формуле Блазиуса для турбулентного режима в зоне гидравлически гладких труб.

Если же Re > 500/(K / d), то вторым слагаемым в круглых скобках формулы Альтшуля можно пренебречь по сравнению с первым, откуда следует, что при "больших" скоростях трение жидкости определяется, главным образом, степенью гладкости внутренней поверхности трубы, т.е. параметром K / d. В этом случае можно использовать более простую формулу – формулу Шифринсона:

l = 0,11×(K / d)^0,25. (5.25)

Отсюда следует, что сопротивление трения пропорционально квадрату средней скорости жидкости, из-за чего рассматриваемый режим течения называют квадратичным.

Таким образом, установлено, что шероховатость стенок труб оказывает влияние на потери напора лишь при турбулентном течении жидкости. При этом надо отметить, что шероховатость сама определя­ется ряда факторов: материалом стенок; характером механической обработки внутренней поверхности трубы; наличием или отсутствием коррозии, отложения осадков и т.д. Кроме того, опыты показали, что при одной и той же величине абсолютной шероховатости K ее влия­ние на величину гидравлических сопротивлений различно в зависимос­ти от диаметра трубы. Поэтому и используется понятие относитель­ной шероховатости, т.е. величина K / d.

* * *

Таким образом, в §5:

– Установлено, что потери напора при движении жидкости складыва­ются из потерь напора на трение и на местные сопротивления.

– Дано понятие о методе размерностей, основанном на ПИ-теореме. Рассмотрен пример использования ПИ-теоремы для нахождения формул расчета потерь напора на трение (формула Дарси–Вейсбаха) и на местные сопротивления (формулой Вейсбаха) при равномерном напорном движении жидкости в трубах.

– Приведены выражения для расчета коэффициента гидравлического трения при ламинарном и турбулентном режимах течения жидкости

Вопросы и задачи

1. Раскройте энергетический смысл потерь напора. На какие виды их подразде­ляют?

2. На чем основан метод анализа размерностей? Сформулируйте ПИ–теорему. Приведите последовательность нахождения чисел ПИ.

3. Напишите функциональные зависимости для потерь напора на трение и на местные сопротивления. Приведите общий вид формул для расчета этих потерь.

4. От чего зависит коэффициент гидравлического трения? Приведите формулу для расчета данного коэффициента при ламинарном течении. Что она показывает?

5. Сформулируйте понятие гидравлически гладкой трубы. Напишите выражение для определения коэффициента гидравлического трения в данных трубах.

6. Сформулируйте понятие квадратичного режима течения. Приведите формулу для определения коэффициента гидравлического трения в этом режиме.

7. Раскройте понятие абсолютной и относительной шероховатости. Напишите фор­мулу Альтшуля для расчета коэффициента гидравлического трения при турбулентном режиме течения.

Задача 1. Жидкость (ρ = 840 кг/м³; μ = 4,0 сПз) транспортируют по трубопроводу (D = 530 мм, δ = 8 мм; K = 0,15 мм) с расходом 700 м³/ч. Определить режим течения и вычислить коэффициент гидравлического сопротивления.

Ответ: Турбулентный режим; λ = 0,020

Задача 2. Чему равен гидравлический уклон на участке трубопровода (D = 377 мм, δ = 8 мм, K = 0,15 мм), транспортирующего жидкость (n = 5 сСт.) с расходом 250 м³/ч?

Ответ: 1,37 м/км.

Задача 3. Транспорт жидкости (ρ = 750 кг/м³; μ = 0,5 сПз) ведется по трубо­проводу (D = 530мм; δ = 8 мм; K = 0,22 мм) с расходом 1100 м³/ч. Определить режим течения и коэффициент гидравлического сопротивления.

Ответ: Турбулентный, в области квадратичного трения; λ = 0,016.

Дата добавления: 2015-10-29