Функціональна та алгоритмічна схеми системи з AIM

Розглянемо структуру найпоширенішої імпульсної системи – системи з амплітудною модуляцією першого роду.

У загальному випадку імпульсний елемент системи може входити до складу будь-якого з її функціональних блоків, але найчастіше імпульсний характер системи зумовлений особливостями функціонування її сприймаючого або порівнюючого блока. Наприклад, у системах керування технологічними процесами часто використовують датчики дискретної дії.

Типова функціональна схема імпульсної САК зображена на рис.3.4, а. Для полегшення аналізу імпульсної САК реальний імпульсний елемент (ІЕ) замінимо еквівалентним послідовним з’єднанням найпростішого імпульсного елемента (НІЕ) і формувача імпульсів (ФІ) (рис. 3.4, б).

НІЕ перетворює безперервний сигнал на послідовність миттєвих рівновіддалених один від одного імпульсів, яку можна подати у вигляді послідовності -функцій, промодульованих дискретними значеннями вхідного сигналу (рис. 3.5). Формувач імпульсів перетворює ці -імпульси на імпульси заданої форми (у розповсюдженому випадку – прямокутної форми тривалості t).

Оскільки реакція ланки на d- імпульси становить імпульсну перехідну або вагову функцію w(t), то передавальна функція формувача імпульсів у цьому випадку:

(3.27)

де w_ф(t) – імпульсна перехідна функція формувача імпульсів.

Прямокутний імпульс на виході формувача можна зобразити як суму додатної та від’ємної ступінчастих функцій, що зсунуті на час t = gТ₀ (рис. 3.6), тобто

w_ф(t) = 1(t) – 1(t-t). (3.28)

Тоді

(3.29) Т₀ – період слідування імпульсів; g = t/Т₀ – відносна тривалість імпульсів.

За умови g=1 (сигнал на виході імпульсного елемента зберігається протягом усього періоду Т₀ слідування імпульсів) передавальна функція формувача має вигляд:

(3.30)

Такий імпульсний елемент називається екстраполятором нульового порядку або екстраполятором із фіксацією на період. При низьких частотах, коли частота вхідної дії w_вх << 1/Т₀, цей елемент за своїми властивостями є близьким до ланки запізнення з часом запізнення t=Т₀/2, тобто

(3.31)

При високих частотах елемент (3.30) є еквівалентним ідеальній інтегруючій ланці й послаблює вхідний сигнал.

Якщо тривалість імпульсу значно менша за період, тобто g << 1, можна записати:

(3.32)

Тоді передаточна функція формувача імпульсів має вигляд:

(3.33)

Для прямокутного імпульсу з амплітудою К відповідно до (3.30, 3.33) можна записати:

(g << 1). (3.34)

Аналогічно передавальні функції формувача імпульсів можна отримати для інших форм імпульсів на його виході.

Зі збільшенням частоти слідування імпульсів властивості розімкнутої амплітудно-імпульсної системи наближаються до властивостей її приведеної безперервної частини. Я.З. Ципкін зазначив, що умовою еквівалентності імпульсної системи та її приведеної частини є дві нерівності:

, (3.35)

де w_сл = 2p/Т₀ – частота слідування імпульсів; w_бп – частота, яка визначає смугу пропускання безперервної частини; w_вх – найбільша частота спектра зовнішньої дії на вході імпульсного елемента.

Умови (3.35) тісно пов’язані з відомою у теорії інформації теоремою Котельникова-Шеннона: безперервний сигнал, спектр якого обмежений частотою w_вх , можна без втрати інформації замінити на послідовність його дискретних значень, частота слідування яких w_сл не менша за подвоєну верхню частоту w_вх.

За умови виконання нерівностей (3.35) імпульсний елемент можна не враховувати і досліджувати систему як безперервну. Якщо ці умови не виконуються, то необхідно враховувати специфічні особливості імпульсної системи і застосовувати спеціальні засоби математичного опису.

49. Частотний метод дослідження автоколивань (метод Гольдфарба)

Рівняння , що визначає умову виникнення періодичного процесу, можна розв’язати графічно. Для цього представимо його наступним чином:

.

Будуємо амплітудно-фазову характеристику лінійної частини, тобто годограф функції , та обернену амплітудно-фазову характеристику нелінійної ланки з від’ємним знаком, тобто годограф функції . При побудові годографа змінюється частота, при побудові годографа змінюється амплітуда.

Якщо рівняння що розглядається має розв’язок, то вказані характеристики перетнуться. В точці перетину за годографом знаходимо частоту, а за годографом - амплітуду періодичного процесу.

Стійкість періодичного процесу встановлюється наступним чином. Якщо лінійна частина стійка, то періодичний процес буде асимптотично орбітально стійким, коли точка на годографі , що відповідає амплітуді знаходиться зліва від амплітудно-фазової частотної характеристики при русі по ній в сторону збільшення частоти.

Розглянутий графічний (частотний) метод був запропонований Л.С.Гольдфарбом та називається методом Гольдфарба.

Дата добавления: 2015-10-29