Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Випадок однорідної системи

Читайте также:
  1. IХ. СТРУКТУРНО-ЛОГІЧНА СХЕМА ВИВЧЕННЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ «СИСТЕМИ ТА ПРИСТРОЇ ІНФОРМАЦІЙНОЇ БЕЗПЕКИ». ЗВ’ЯЗОК ЇЇ З ІНШИМИ ДИСЦИПЛІНАМИ
  2. А) кризі феодально-кріпосної системи
  3. А) Характеристика методів візуалізації сечової системи, показання до застосування, їх можливості та обмеження.
  4. Б) Характеристика методів візуалізації статевої системи, показання до застосування, їх можливості та обмеження.
  5. Висвітлення змісту досвіду як системи в дії
  6. Відхід від головних принципів соціалізму. Утворення адміністративно-командної системи влади та управління.

Системи лінійних рівнянь

Рівняння з n невідомими х1,х2,…,хп називається лінійним, якщо його можна подати у вигляді: а1х12х2+…+ апхп= b , (1.1),де а1,а2,,ап– коефіцієнти, b – вільний член рівняння (дійсні числа).

Розв’язкомсистемилінійних рівнянь називається така сукупність записаних у певному порядку чисел , що кожне з рівнянь системи перетворюється на правильну рівність після заміни в ньому невідомих хі відповідними числами (і=1,2,,п).

Система лінійних рівнянь, яка має розв’язки, називається сумісною; система, яка не має жодного розв’язку, називається несумісною.

Сумісна система лінійних рівнянь називається визначеною, якщо вона має тільки один розв’язок, і невизначеною, якщо кількість її розв’язків більше одного.

Системи лінійних рівнянь називаються еквівалентними, якщо множини їх розв’язків збігаються.

Лінійне рівняння (1.1) називається неоднорідним, якщо його вільний член не дорівнює нулю, і однорідним, якщо вільний член дорівнює нулю.

Аналогічно, система лінійних рівнянь називається однорідною, якщо всі її рівняння однорідні.

Способи розв’язування систем лінійних рівнянь

а) Метод Гаусса розв’язування систем лінійних рівнянь (або метод послідовного виключення невідомих.)

Перетворення системи лінійних рівнянь у ступінчасту систему називають зведенням системи лінійних рівнянь до ступінчастого вигляду.

Теорема 1. Система лінійних рівнянь сумісна тоді і тільки тоді, коли вона зводиться до ступінчастої системи, в якій немає рівнянь вигляду 0=b, де b≠0.

Теорема 2. Система лінійних рівнянь є визначеною тоді і тільки тоді, коли вона зводиться до ступінчастої системи, в якій число рівнянь r дорівнює числу невідомих n.

Наслідок 1. Система лінійних рівнянь з п невідомими є визначеною тоді і тільки тоді, коли вона зводиться до ступінчастої системи, в якій

Наслідок 2. Сумісна система m лінійних рівнянь з п невідомими при m<n є невизначеною.

Випадок однорідної системи

Лінійне рівняння а1х12х2+…+апхп=b називається однорідним, якщо його вільний член b дорівнює нулю. Система лінійних рівнянь називається однорідною, або системою лінійних однорідних рівнянь, якщо всі її вільні члени рівні нулю.

Лінійно незалежна система розв’язків системи лінійних однорідних рівнянь називається фундаментальною, якщо кожний розв’язок однорідної системи є лінійною комбінацією цієї лінійно незалежної системи.


Дата добавления: 2015-10-29; просмотров: 92 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: В) Скалярний добуток в координатах | В) Ортогональні перетворення | Нормальна форма Жордана |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Типы общества| Б) Розмірність і базис

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.004 сек.)