Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Проходження випадкового сигналу крізь лінійну систему

Читайте также:
  1. Best Windows Apps 2013. Часть 1. Или приводим чистую операционную систему в рабочее состояние.
  2. I. Средства, уменьшающие стимулирующее влияние адренергической квнервации на сердечно-сосудистую систему (нейротропные средства)
  3. II. Введение в нервную систему
  4. ВИРОБНИЧА ПРАКТИКА (вимоги до проходження)
  5. Запустите систему визуального программирования Delphi.
  6. Изучите систему сетевого маркетинга
  7. Методи модуляції OFDM – сигналу,зворотне дискретне перетворення Фур'є.

Розглянемо стійку стаціонарну лінійну систему автоматичного керування з передаточною функцією W(s) й імпульсною перехідною функцією w(t). Припустимо, що на вхід цієї системи надходить стаціонарний випадковий процес X(t) із середнім значенням, що дорівнює нулю, кореляційною функцією Rx(t) і спектральною щільністю Sx(w). Усталений вихідний сигнал Y(t) також буде стаціонарним випадковим процесом, середнє значення якого дорівнює нулю, однак, його статистичні характеристики Rу(t) і Sу(w) будуть відрізнятися від статистичних характеристик вхідного сигналу.

Зв’язок між кореляційними функціями вхідного і вихідного сигналів можна визначити за допомогою інтеграла Дюамеля:

, (2.51)

де l - незалежна змінна інтегрування.

Для моменту часу (t + t) отримуємо:

, (2.52)

де h - нове позначення незалежної змінної інтегрування.

Кореляційна функція стаціонарного випадкового процесу на підставі (2.24) дорівнює:

. (2.53)

Підставивши до (2.53) вирази (2.51) і (2.52) після перетворень отримаємо шукану залежність:

. (2.54)

Вираз (2.54) дозволяє за відомою кореляційною функцією Rx(t) випадкового процесу на вході системи і відомою імпульсною перехідною функцією w(t) системи знайти кореляційну функцію Rу(t) випадкового процесу на виході системи.

На підставі (2.38) і (2.54) з урахуванням того, що зображенням Фур’є імпульсної перехідної функції є комплексна передавальна функція, тобто F{w(t)} = W(jw), можна визначити зв’язок між спектральними щільностями вхідного і вихідного випадкових процесів:

. (2.55)

Таким чином, спектральна щільність стаціонарного випадкового процесу на виході лінійної системи дорівнює спектральній щільності випадкового процесу на вході системи, помноженій на квадрат модуля комплексної передавальної функції цієї системи.

За виразами (2.54) і (2.55) можна розв’язувати не тільки задачу аналізу (визначення характеристик випадкової функції на виході системи), а й задачу синтезу, тобто вибирати параметри динамічної системи таким чином, щоб отримати Rу(t) і Sy(w) близькими до заданих.

Розглянемо два важливих випадки проходження випадкового сигналу крізь лінійну систему.

Статистичне диференціювання. Під час надходження випадкового сигналу до ідеального диференціювального пристрою з передавальною функцією W(s) = s маємо: .

Тоді спектральна щільність вихідної величини (похідної від вхідної величини) буде:

. (2.56)

У разі подвійного диференціювання Sх(w) помножується на w4 і т.д.

Таким чином, чим більш високі частоти містить спектр випадкового сигналу, тим сильніше вони підсилюються. Це завжди необхідно мати на увазі під час уведення до системи коректувального диференціювального пристрою. У разі значного рівня випадкових завад уведення такої ланки може не привести до поліпшення динамічних властивостей, а навіть погіршити їх.

Статистичне інтегрування. Під час надходження випадкового сигналу до ідеального інтегрувального пристрою з передавальною функцією W(s) = 1/s маємо: .

Тоді спектральна щільність вихідної величини (інтегралу від вхідної величини) буде:

. (2.57)

У разі подвійного інтегрування Sх(w) ділиться на w4 і т.д.

У даному випадку високі частоти послаблюються (відфільтровуються) інтегрувальною ланкою, на виході якої отримуємо більш згладжений сигнал.


Дата добавления: 2015-10-29; просмотров: 69 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Ідентифікація об’єктів керування | Корекція імпульсних систем | Корекція цифрових систем | Кореляційні функції випадкових процесів | Змінна величина I[x(t)] називається функціоналом, що залежить від функції x(t), якщо кожній функції x(t) відповідає число I. | Метод гармонічної лінеаризації | Методи ідентифікації об'єктів керування | Основи z-перетворення та його властивості. | Передаточні функції імпульсної системи. | Поняття про коректування нелінійних систем |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Принцип максимуму Понтрягіна| Самоналагоджувані системи керування

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)