Евклидово аффинное пространство

Аффинная комбинация конечной совокупности элементов евклидова метрического пространства с коэффициентами , :

.

Евклидово расстояние между произвольным элементом и заданной аффинной комбинацией определяется выражением

Наличие операции аффинной комбинации любого конечного числа элементов позволяет называть евклидово метрическое пространство евклидовым аффинным пространством. От евклидова линейного пространства его отличает только отсутствие нулевого элемента. Если дополнительно назначить любой элемент в качестве нулевого , то евклидова метрика порождает в , во-первых, линейные операции сложения двух элементов и умножения элемента на действительный коэффициент, и, во-вторых, скалярное произведение (кернел): .

Евклидово аффинное пространство

Аффинная комбинация конечной совокупности элементов евклидова метрического пространства с коэффициентами , :

.

Евклидово расстояние между произвольным элементом и заданной аффинной комбинацией определяется выражением

Наличие операции аффинной комбинации любого конечного числа элементов позволяет называть евклидово метрическое пространство евклидовым аффинным пространством. От евклидова линейного пространства его отличает только отсутствие нулевого элемента. Если дополнительно назначить любой элемент в качестве нулевого , то евклидова метрика порождает в , во-первых, линейные операции сложения двух элементов и умножения элемента на действительный коэффициент, и, во-вторых, скалярное произведение (кернел): .

Евклидова метрика порождает континуум разных линейных пространств и кернелов, но все они определяют одну и ту же исходную метрику

.

Диполь и аффинная гиперплоскость в евклидовом метрическом (аффинном) пространство

Евклидово метрическое (аффинное) пространство с метрикой .

Диполь , – узлы диполя.

– аффинная гиперплоскость.

Дата добавления: 2015-10-26