Читайте также:
|
|
Обучение по прецедентам
Обучение по прецедентам:
Подмножество наблюдаемых объектов, для которых измерено значение функции ,
.
Задача: Продолжить функцию на все множество , так чтобы можно было в дальнейшем оценивать значение рассматриваемой характеристики
для новых объектов
.
Простейшие случаи:
Задача распознавания образов
– конечное неупорядоченное множество; в частности
.
Задача восстановления числовой функции
– множество действительных чисел.
1.3 Концептуальная база восстановления зависимостей:
Гипотеза компактности.
Основная идея:
Выбрать в множестве объектов некоторую метрику
,
, если
,
Принимать для близких объектов близкие решения
в задаче распознавания образов
в задаче восстановления числовой зависимости
Выбор метрик удачен, если для них выполняется гипотеза компактности (Эммануил Маркович Браверман) [[1]]:
Для пар объектов , похожих в смысле выбранной метрики
,
значения целевой характеристики также в большинстве случаев близки .
Диполь в метрическом пространстве
Метрическое пространство объектов реального мира: ,
– метрика
Диполь в метрическом пространстве – упорядоченная пара:
Простейшая реализация гипотезы компактности:
Принадлежность произвольного объекта к одному из двух классов
![]() | В множестве объектов ![]() ![]() |
Более «тонкая» реализация гипотезы компактности для непрерывного метрического пространства:
– воображаемое непрерывное метрическое пространство, в котором множество реальных объектов является подмножеством, быть может, изолированных элементов.
,
– метрическая гиперплоскость в
– проекция реального объекта
на гиперплоскость в
Решающая функция (score function):
расстояние точки от гиперплоскости в ![]() | ![]() |
![]() | Классификация:
![]() ![]() |
1.5 Идеальные условия для реализации гипотезы компактности:
Евклидова метрика в конечномерном линейном пространстве
Вектор действительных признаков погружает множество реальных объектов в
Естественная евклидова метрика в
Диполь: ,
;
– направляющий вектор гиперплоскости
Смещенная гиперплоскость, определяемая диполем: ,
Решающая функция – decision (score) function:
Расстояние от точки ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() |
Функция потерь: Степень несоответствия значения решающей функции значению целевой характеристики объекта
Индекс класса объекта ![]() ![]() | ||
![]() | ![]() | ![]() |
Двухклассовое распознавание: Метод опорных векторов | Двухклассовое распознавание: Метод логистической регрессии | Линейная модель числовой зависимости с квадратичной функцией потерь |
2 Обучение распознаванию двух классов объектов
по методу опорных векторов
Дата добавления: 2015-10-26; просмотров: 122 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Символический метод расчёта | | | Концепция оптимальной разделяющей гиперплоскости в пространстве действительных признаков объектов и классический метод опорных векторов |