Закон Ома. Сопротивление и проводимость

Введение

Расчёт электрических цепей является одной из основных задач при изучении электротехники, а впослед-ствии – и электроники.

Наиболее простыми и распространёнными являются линейные цепи, то есть цепи с вольт-амперной характери-стикой в виде прямой.

Сначала изучается расчёт цепей постоянного тока, затем, более сложные цепи – переменного (синусо-идального) тока.

Под переменным током обычно понимают ток синусоидальной формы. В электроснабжении, в промышленных сетях это – основной вид тока, поэтому знание законов переменного тока и расчёта цепей переменного тока является необходимым для инженера.

Расчёт электрических цепей переменного тока более сложен, чем цепей постоянного тока. В этом случае, кроме активного сопротивления, появляются реактивные элементы: катушка индуктивности и конденсатор. В параметрах тока и напряжения, кроме амплитуды в расчётах необходимо учитывать также частоту и начальную фазу. Это значительно усложняет расчёты. В расчётах используются представление синусоидальных величин в виде векторов либо в виде комплексных чисел. Рекомендация студентам: иметь для расчётов инженер-ный калькулятор.

Раздел 1 Линейные цепи постоянного тока

Глава 1 Основные понятия и законы линейных электрических цепей постоянного тока

Для анализа и расчёта реальное электромагнитное устройство с происходящими в нём процессами заме-няется некоторым расчётным эквивалентом – электриче-ской цепью.

Фактически изучаются не реальные устройства, а их эквиваленты, которые, с определённой степенью точно-сти, являются отражением их реальных свойств.

Электрическая цепь – это совокупность соединён-ных друг с другом источников энергии и нагрузок, по которым может протекать электрический ток.

Изображение электрической цепи называется схемой замещения электрической цепи или просто электрической схемой.

Рассмотрим характерные участки цепи:

- Ветвь – участок электрической цепи, в котором ток имеет одно и то же значение. Элементы ветви соединены между собой последовательно;

- Узел – место соединения трёх или более ветвей;

Место соединения ветвей обозначается точкой (обязательно – если ветви пересекаются).

- Контур – любой замкнутый путь в цепи.

Например, в схеме на рисунке 1.1, пять ветвей, три узла, шесть контуров. Убедитесь в этом самостоятельно, проверьте себя.

Закон Ома. Сопротивление и проводимость

Вспомните хорошо известные из школьного курса физики понятия.

Электрический ток (или сила тока) - количество заряда, проходящего через поперечное сечение проводника в единицу времени или производная заряда по времени i(t) = dq/dt.

Единица измерения тока – Ампер – А = Кл/с

Для цепей постоянного тока i(t) = const = I

Напряжение – разность электрических потенциалов между двумя точками цепи u(t) = φ₁ - φ₂.

В цепях постоянного тока u(t) = const = U.

Единица измерения напряжения – Вольт (В).

Одной из основных характеристик элемента цепи является зависимость тока от напряжения I = f (U), называемая вольт-амперная характеристика (ВАХ). Пример графиков двух ВАХ показан на рисунке 1.2.

ВАХ бывают линейные (если график – прямая линия) и нелинейные. На рисунке 1.2 характеристики 1 и 3 – линейные, а 2 – нелинейная. Соответственно, элементы цепи с линейной ВАХ называются линейными, а с нелинейной – нелинейными.

Линейная цепь - это цепь, состоящая только из линейных элементов. Если хотя бы один элемент цепи имеет нелинейную ВАХ, то цепь уже является нелинейной.

Важным параметром элемента цепи является его сопротивление R – коэффициент пропорциональности между током и напряжением.

В линейной цепи сопротивление элемента при любом напряжении постоянно и не зависит ни от напряжения, ни от тока. Зависимость тока от напряжения определяется законом Ома:

U = IR, где R = const.

Сопротивление R легко определить по графику ВАХ по любым двум точкам. R = ΔU/ΔI.

Определите: на какой из линейных ВАХ на рисунке 2 сопротивление больше: 1 или 3?

В нелинейной цепи сопротивление в каждой точке ВАХ различно. В данном разделе будем рассматривать только более простые, линейные цепи. Нелинейные цепи будут рассматриваться в последующих главах.

Сопротивление R является характеристикой провод-ника и определяется следующим образом:

R = , где l – длина проводника, ρ – удельное со-противление, характеризующее материал проводника, S – площадь поперечного сечения.

Теоретически любой элемент цепи обладает сопро-тивлением, но на практике в расчётах цепь идеализирует-ся, и сопротивлением проводов пренебрегают и считают, что всё сопротивление заключается в нагрузках.

Элемент цепи, обладающий сопротивлением, назы-вают резистором, на схеме обозначается так:

Размеры резистора – 4х10.

Часто удобно использовать величину, обратную сопротивлению, и называемую проводимость G.

G = 1/R

Единицей проводимости называется Сименс (См).

1 См = 1/1 Ом.

Закон Ома в этом случае выглядит: I = GU

G = , где γ = 1/ ρ – удельная проводимость.

Рассмотрим участок ветви с резистором R (смотреть рисунок 1.3) и полярности величин.

Очевидно, всегда R > 0

U_ab = φ_a - φ_b

Если φ_a > φ_b то U_ab > 0 – напряжение положительно.

Ток считается положительным, если направление тока совпадает с направлением положительного напряжения и отрицательным, если его направление противоположно направлению положительного напряжения.

Рассмотрим теперь источник ЭДС (рисунок 1.4)

Стрелка источника ЭДС показывает направление положительного тока, который вызывает источник. Интересно, что направление напряжения на самом источнике ЭДС противоположно току.

Рассмотрим участок ветви, содержащий источник ЭДС и резистор (рисунок 1.5).

Некоторые студенты испытывают затруднения при анализе данной цепи. При данном направлении ЭДС, правильная формула:

U_ab = U_R – E = IR – E

Проанализируйте схему и запишите самостоятельно формулы при различных вариантах направлений напряжений, токов и источника.

Дата добавления: 2015-10-26