Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Законов Кирхгофа

Читайте также:
  1. Бабочек в животе хоронят тараканы из головы. А. Законова
  2. ЗАКОН КАК ИСТОЧНИК РИМСКОГО ПРАВА. ВИДЫ ЗАКОНОВ. СЕНАТУСКОНСУЛЬТ
  3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ В ОБУЧЕНИИ
  4. Но после наступления климактерического периода женщина начинает испытывать воздействие тех же химических законов обме­на веществ, что и мужчина.
  5. Первый закон Кирхгофа
  6. Применение законов сохранения к столкновению упругих и неупругих тел.

 

Как было сказано, при помощи законов Кирхгофа можно рассчитать любую цепь, никаких ограничений на законы Кирхгофа нет, они действуют во всех случаях без исключения.

 

Рассмотрим пример (рисунок 1.21) – определить все токи в схеме при известных сопротивлениях и параметрах источников энергии. Схема достаточно сложна, чтобы рассчитывать её, к примеру, методом наложения.

 

Задача решается путём составления системы линей-ных уравнений по законам Кирхгофа и её решения.

 

Так как в схеме неизвестных семь токов, т. е. семь неизвестных (ток источника J задан), то необходимо составить семь уравнений. Причём, уравнения должны быть независимы, что известно из курса математики.

 

Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа. В схеме пять узлов, следовательно, можно составить пять уравнений.

 

I1 - I2 - I6 = 0

-I1 + I3 + I4 = 0

I2 - I3 + I5 = 0

-I4 + I7 + J = 0

I5 - I6 + I7 + J = 0

 

Однако, одно из уравнений не является независи-мым и может быть получено линейной комбинацией других. Таким образом, по первому закону Кирхгофа можно составить четыре уравнения.

В общем случае: если число узлов равно q, то по первому закону Кирхгофа можно составить (q-1) уравнения.

В данном случае можно исключить любое уравне-ние по своему усмотрению. Например, последнее уравне-ние содержит 4 переменные и является более сложным.

Остальные три уравнения нужно составить по второму закону Кирхгофа.

Данная схема имеет 12 контуров (убедитесь в этом). Из составленных 12 уравнений только три будут незави-симыми. Какие уравнения выбрать? Следует использо-вать такие правила:

- Для ветвей, содержащих источники тока, уравнения не составляются (таким образом, для составления уравнений осталось 7 контуров);

- В независимые контура должны войти все ветви схемы;

- В каждый новый контур (в каждое новое уравнение) должна войти хотя бы одна новая ветвь;

 

Первое время это кажется не совсем понятным, но на практике контура обычно выбираются в виде «ячеек», т. е. контуров, не содержащих внутри себя ветвей. На рисунке 21 они показаны числами 1, 2, 3.

 

Выбираем произвольно направления обхода каждого контура (в данном примере – все против часовой стрелки) и записываем уравнения.

 

Е1 + Е3 = I1R1 + I2R2 + I3R3

Е4 = -I3R3 + I4R4 - I5R5+ I7R7

Е2 - Е3 = - I2R2 + I5R5 + I6R6

 

Таким образом, получаем систему из 7 уравнений:

 

 

При правильном составлении уравнений, в любом случае число независимых уравнений будет равно числу неизвестных токов, точнее: числу неизвестных величин, т. к., в принципе, в задании могут быть неизвестными другие величины – сопротивления или напряжения.

 


Дата добавления: 2015-10-26; просмотров: 133 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Закон Ома. Сопротивление и проводимость | Соединение сопротивлений | Глава 2 Расчёт простых электрических цепей | Глава 6 Метод узловых напряжений | Метод эквивалентного источника | Символический метод расчёта |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Принцип наложения и метод наложения| Глава 5 Метод контурных токов

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)