Цилиндрические функции

При решении многих задач математической физики приходят к обыкновенному дифференциальному уравнению

, (1)

или

,

называемому уравнением цилиндрических функций п-го порядка. Это уравнение часто называют также уравнением Бесселя n-го порядка.

Характерными задачами, приводящими к цилиндрическим функциям, являются краевые задачи для уравнения

(2)

вне или внутри круга (вне или внутри цилиндра в случае трех независимых переменных). Введя полярные координаты, преобразуем уравнение (2) к виду

. (3)

Полагая U = R(r)Ф(φ) и разделяя в (3) переменные, получаем:

умножим на

,

,

.

Условие периодичности для дает λ = n ², где n -целое число.

,

.

Полагая затем , приходим к уравнению цилиндрических функций

,

,

,

,

,

или

, где .

В случае решений волнового уравнения (2), обладающих радиальной (цилиндрической) симметрией, мы получим уравнение Бесселя нулевого порядка

.

Дата добавления: 2015-07-08