Многомерныйкорреляционно-регрессионный анализ

В психологических исследованиях чаще всего не ограничиваются связями между одним факторным х и результативным признаком у. Так, успеваемость ученика зависит не только от его способностей, но и от памя-ти, мышления, интереса и др.. Для решения задач с многомерными параметрами применяется многомер-ный корреляционно-регрессионный анализ с целью:

Ø о боснования взаимосвязи факторов;

Ø определения степени влияния каждого фактора на результативный признак путём построения модели-уравнения множественной регрессии, когда находят направление и величину изменения результата;

Ø количественной оценки тесноты связи между результативными признаками и факторами.

Психологическая задача сводится к математической модели в виде составленного нелинейнго уравнения, ча-ще всего линейного вида: y_x= a₀+a₁x₁+a₂ x₂+…+a_kx_k, где: _,a₀ – свободный член; a_1, a_2,, a_k – коэффициенты регрессии; x_1, x_2, …,x_k— факторные признаки. При этом любая(степенная, показательная и др.) модель может быть сведена к линейной путём линеаризации ЭВМ.

После того как получено уравнение множественной регрессии измеряют тесноту связи между результатив-ным и факторным признаками путёт нахождения сово-купного коэффициента детерминации и совокупного коэффициента можественной корреляции.

Совокупный коэффициент детерминации харак-теризует долю вариации результативного признака, обусловленную изменением всех факторов, входящих в уравнение. При этом используется соотношение фак-торной и общей дисперсии (или остаточной и oбщей дисперсии) R² y, x_1, x_2, …,x_k = δ² _фактор / δ² _у; R² y, x_1, x_2, …,x_k = = 1 -- δ² _фактор / δ² _у, где δ² _фактор = 1/ п Σ(y_x)_i-y)² -- факторная дисперсия, характеризующая вариацию результативного признака, обусловлен-ную вариацией включённыхв анализ факторов;δ² _у - общая дисперсия результативного признака;δ² _ост= 1/ п Σ(y_i—(y_x)_i)²=δ²_ост= δ²_v-- δ² _фактор --остаточная дисперсия, характеризующая отклонение фактических уровней результативного признака y_i от рассчитанных по уравнению множествен-ной регресссии.

При линейной форме связи расчёт совокупного коэф-фициента детерминации можно выполнить, используя парные коэффициенты корреляции:R² y, x_1, x_2, …,x_k =

= a₁ r_y1 δ _xi+ a₂ r_y2 δ _x2+…+ a_k r_yk δ _xк / δ_v-, где a_1, а_2,,..,a_к-параметры уравнения множественной регрессии

Совокупный коэффициент множественной корреля-ции R _., изменяется в пределах от 0 до 1 и чем ближе к 1, тем точнее уравнение множественной линейной регресс-сии отражает реальную связь. Иначе говоря, среди отоб-ранных факторов присутствуют те, которые реша-ющим об

Разом влияют на результат. Добиться адекват-ности модели множественной регрессии эмпи-рическим данным возможно, соответственно либо включением в уравнение регрессии дополнительных, ранее не учиты-ваемых факторов, либо построением нелинейной модели множественной регрессии.

Наука, в том числе и психологическая, исходит из взимосвязи всех явлений природы и общества. Различают два вида связей: функциональные или жёстко детерминирован-ные; стохастические или вероятностно детерминированные. Среди последних важное значение имеют статистические связи, когда значениям одной переменной соответствуют разные распределения значений другой переменной. Корреляцинной называют часть статистической связи, состояшей в том,что разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой. Часто их можно выра-зить с помощью средних и уравнений.Тогда изу- чение корреляционной связи имеет две цели:

Дата добавления: 2015-07-10