Среднее арифметическое, мода и медиана распределения равны (приблизительно равны).

2.График кривой Гаусса симметричен относительно прямой, перпендикулярной оси ОХ и проходящей через точку, изображающую среднее арифметическое распределение.

3.Симметричность и вытянутость графика, а значит нормальность распределения его предствляющего выявляют по формулам асимметрии и эксцесса в сравнении с ошибками репрезентативности асимметрии и эксцесса

и -- стандартная ошибка А.

и -- стандартная ошибка Е.

Если , только при А не менее, чем 3*V 6/n можно считать, что распределение достоверно отличается от нормального, где х – среднее арифметическое, i –номер элемента, n – к-во элементов; σ- стандартное отклонениие. Если значения асимметрии больше нуля, то говорят о правосторонней скошенности, положительной ассиметрии.

F(x)

M x

Если значения асимметрии меньше нуля, то говорят о левовосторонней скошенности, отрицательной, асимметрии.

F(x)

M

Если , только при Е не меньше, чем 6 V 6/n можно считать что распределение достоверно отличается от нормального. где x_i – значение величины, n – номер элемента,. σ– стандартное отклонение m_E эксцесса.

Если значения переменной близки к среднему арифметическому, эксцесс будет положительным, а кривая более островершинной, чем при нормальном распределении

Если будет много крайних значений переменной (высоких или низких), то кривая будет плосковершинной и даже двухвершинной.

Непараметрические методы появились в конце Х1Хв., когда Гальтон применил коэффициент ранговой корреляции, а Арбетотт критерий знаков в демографи-ческих исследованиях. В дальнейшем эти методы нашли развитие в работах Спирмена (1904 г.), Колмогорова (1933г.), Смирнова (1935 г.), Уилкоксона (1945 г.) и др.

Дата добавления: 2015-07-10