Финансовая рента

В предыдущих частях конспекта нами были рассмотрены случаи, когда начисление процентов или дисконтирование производилось по отношению к одноразовому вкладу (депозиту).

Между тем, оплата по заключенным сделкам может предусматривать как разовый платеж, так и ряд выплат, распределенных во времени (например: выплаты арендной платы, платежи за приобретенное имущество в рассрочку, инвестирование средств в различные программы и т.п.). В большинстве случаев предусматриваются платежи, производимые через определенные промежутки времени, то есть образуется поток платежей.

Ряд последовательных фиксированных платежей, производимых через равные промежутки времени, называется финансовой рентой или аннуитетом.

По моменту выплат членов ренты последние подразделяются на обычные (постнумерандо), в которых платежи производятся в конце соответствующих периодов (год, полугодие и т.д.) и пренумерандо, в которых платежи осуществляются в начале этих периодов. Встречаются также ренты, в которых предусматривается поступление платежей в середине периода.

Ключевым обобщающим показателем здесь является наращенная сумма ренты.

Наращенная сумма – это сумма всех членов потока платежей с начисленными на них процентами на конец срока, т. е. на дату последней выплаты. Наращенная сумма показывает какую величину будет представлять капитал, вносимый через равные промежутки времени в течение всего срока ренты вместе с начисленными процентами.

Изложение методов расчета наращенной суммы годовой ренты проиллюстрируем следующим примером:

Пример: Помещение сдается в аренду сроком на 5 лет; арендный платеж в размере 10 тыс. руб. вносится арендатором ежегодно в конце года в банк на счет владельца помещения. Банк на внесенные суммы начисляет % из расчета 20% годовых. Определим сумму, полученную владельцем помещения в конце срока аренды при условии, что со счета деньги не изымались.

Примем обозначения: R – величина ежегодного взноса; i - % ставка; n – срок ренты

Представим эту финансовую операцию следующей схемой:

Таблица 29

Схема финансовой ренты

Период взноса, год	Первый взнос	Второй взнос	Третий взнос	Четвертый взнос	Пятый взнос
1-й		-	-	-	-
2-й	10(1+0,2)^1		-	-	-
3-й	14,4 10(1+0,2)^2	10х1,2		-	-
4-й	17,280 10(1+0,2)^3	14,4 10х(1,2)^2	10х1,2		-
5-й	20,736 10(1+0,2)^4	17,280 10(1+0,2)^3	14,4 10х(1,2)^2	10х1,2
Итого	10х(1,2)^n-1	10х(1,2)^n-2	10х(1,2)^n-3	10х(1,2)^n-4

Как видно из схемы, на вносимые платежи в течении всего срока начисляются % по следующей схеме:

· на первый взнос 4 раза R (1+i)⁴ = R (1+i)^n-1

· на второй взнос R (1+i)³ = R (1+i)^n-2

· на третий взнос R (1+i)² = R (1+i)^n-3

· на четвертый взнос R (1+i)¹ = R (1+i)^n-4

· на пятый взнос % не начисляются.

Наращенная сумма в конце года выплаты рентных платежей будет представлять собой сумму членов ряда, являющихся возрастающей геометрической прогрессией.

Тогда наращенную сумму, руководствуясь формулой геометрической прогрессии, можно представить следующим образом:

(51)

Величина является коэффициентом наращения ренты, который называют также коэффициентом накопления денежной единицы за период.

По данным примера,рассчитаем наращенную сумму рентных платежей:

Ранее указывалось, что некоторые ренты реализуются сразу же после заключения контракта, т.е. первый платеж производится немедленно, а последующие платежи производятся через равные интервалы.

Такие ренты (пренумерандо) также называют авансовыми или причитающимися аннуитетами.

Сумма членов такой ренты вычисляется по формуле:

(52)

т.е. сумма членов ренты пренумерандо больше наращенной суммы постнумерандо в (1+i) раз, поэтому наращенная сумма ренты пренумерандо будет определяться как:

S прен.= S*(1+i), (53)

где S – наращенная сумма постнумерандо.

В ситуации, когда взносы осуществляются p раз в году, рентные платежи длятся n лет, начисление процентов осуществляется m раз в году формула (52) будет выглядеть следующим образом:

(54)

Несомненная практическая ценность представленного алгоритма для хозяйствующих субъектов заключается в том, что зачастую он является ключевым инструментом формирования инвестиционных фондов, фондов дивидендных выплат и т.д. В условиях непрерывного кругооборота средств поступающая денежная выручка реинвестируется в новый операционный цикл (приобретение материалов, погашение текущих обязательств) и аккумулировать значительные запасы денежных средств возможно только поэтапно изымая часть денежной выручки на протяжении длительного промежутка времени. Таким образом, руководствуясь формулой 54 предприятие получает возможность не только посчитать, какая сумма будет накоплена на банковском счете через определенный интервал времени (S), но и спрогнозировать какую сумму необходимо вносить на счет р раз в год, чтобы за n лет накопить требуемую сумму фонда (R/p).

Дата добавления: 2015-07-08