Анализ условия задачи. В задаче нет чего-либо специфического

В задаче нет чего-либо специфического. Рассматриваются одномерные гармонические осцилляторы несколько более сложного устройства, чем прежде.

Решение.

Рассмотрим первую систему. Движение происходит вдоль оси Х и уравнение движения имеет вид

. (123)

Знаки в уравнении (123) одинаковы, потому что обе силы Гука действуют на грузик в одну и ту же сторону (первая пружина растягивается, вторая – сжимается). Обе силы являются возвращающими. Уравнение (123) приводится к уравнению движения гармонического осциллятора:

, (124)

где, очевидно,

. (125)

Следовательно, период колебаний первой системы равен

. (126)

Рассмотрим вторую систему. Для неё справедливо утверждение, что общее смещение грузика равно сумме растяжений каждой из пружин: . Кроме того, из третьего закона Ньютона следует, что точка соединения пружин должна испытывать действие сил , или, по модулю, . Обе эти силы – силы Гука, и из их равенства следует, что . Значит, . Теперь . Отсюда , где - уже известная величина.

Второе уравнение Ньютона для грузика m имеет вид

. (127)

Подстановка величины в (127) дает

, (128)

то есть уравнение гармонического осциллятора с циклической частотой

. (129)

Период гармонических колебаний второй системы равен

. (130)

Задача 19.

Пуля массой , летевшая горизонтально со скоростью , застревает в бруске массой , который покоился на горизонтальном столе. Брусок связан с неподвижной стенкой пружиной, жесткость которой равна . Определить период и амплитуду колебаний бруска. Массой пружины и силами трения можно пренебречь.

Дата добавления: 2015-11-04