Анализ условия задачи. Решая подобные задачи, мы пренебрегали силами трения, не останавливаясь на обсуждении

Решая подобные задачи, мы пренебрегали силами трения, не останавливаясь на обсуждении характера этих сил. При более строгом подходе надо понимать, что имеется как минимум две силы трения: трение бруска о стол и трение внутри пружины при её сжатии или растяжении.

Нужно еще учитывать, что замкнутость системы обеспечивает выполнение закона сохранения импульса, а наличие неконсервативных сил деформации бруска и пули – нарушает закон сохранения полной механической энергии.

Решение.

После попадания пули в брусок полная масса системы становится равной . Поскольку при этом возникают неконсервативные силы, применим только закон сохранения импульса: . В нашем случае этот закон даёт соотношение , где - скорость движения бруска сразу после попадания пули или начальная скорость осциллятора.

Уравнение движения бруска с пулей есть

, (131)

или

, (132)

где

. (133)

Поэтому искомый период колебаний равен

. (134)

Решение уравнения движения осциллятора имеет, как известно, вид , А – неизвестная амплитуда колебаний. Поскольку кубик в начальный момент времени находился в точке , первое начальное условие дает равенство , откуда следует, что .

Скорость осциллятора , и её максимальное (начальное) значение равно . Соответственно этому начальный импульс кубика вместе с пулей равен , поэтому закон сохранения импульса дает . Отсюда следует, что амплитуда колебаний равна

. (135)

Задача 20.

Частица массой находится в одномерном потенциальном поле, в котором потенциальная энергия зависит от координаты х согласно формуле

, (136)

и – положительные постоянные. Найти период малых колебаний частицы около точки х = 0, если .

Дата добавления: 2015-11-04