|
Читайте также: |
Имеется типичная задача о движении частицы, для однозначного решения которой надо использовать заданные начальные условия. Особенность задачи
состоит только в том, что рассматривается гармонический осциллятор.
Решение.
Общий вид закона движения гармонического осциллятора имеет вид
. (117)
Надо определить амплитуду и начальную фазу колебаний (они представляют собой произвольные постоянные интегрирования).
Прежде всего, задание величины х0 позволяет получить из формулы (117) уравнение
. (118)
Далее, дифференцируя (117) по времени, найдем мгновенную скорость осциллятора:
. (119)
Используя второе начальное условие, получим
. (120)
Совместное решение (118) и (120) позволяет найти требуемые величины. В частности, разделив почленно уравнение (120) на уравнение (118), найдем
или 
. (121)
Подстановка (121) в (118) позволяет определить амплитуду:
. (122)
Теперь общий вид требуемого решения полностью определен и для завершения задачи надо подставить в (121) и (122) численные значения, указанные в условии.
Задача 18.
Рассмотреть движение тела массой 
кг в двух системах, показанных на рис. 7. Массами пружин и трением можно пренебречь. Коэффициенты жесткости 
Н/м и 
Н/м. Определить периоды колебаний тела в этих системах.
Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 52 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Анализ условия задачи. | | | Анализ условия задачи. |