Пример 1. Оптимальный запас капитала и q Тобина.

Предположим, что производственная функция фирмы имеет вид . Пусть каждый инвестор имеет на своем предприятии 27 единиц основных фондов со сроком службы 10 лет и 16 рабочих. В экономике – единичная относительная цена основных фондов, реальная заработная плата равна 1,5, реальная банковская ставка составляет 10 процентов годовых, а общий уровень цен достиг 2, и его изменений в будущем не ожидается. В соответствии с (12.4), учитывая норму амортизации , имеем . Поскольку предельный продукт труда в состоянии оптимума должен равняться реальной заработной плате, имеем . Данные соотношения позволяют определить оптимальную величину капитала и занятости на каждом предприятии K ^*=125, L ^*=25. В силу (11), R =0,4.

Предполагая, что всю прибыль предприятие направляет на выплату дивидендов акционерам, определим объем дивидендов, который платит фирма по своим акциям при текущем запасе капитала . По формуле пожизненного аннуитета рассчитаем рыночную капитализацию фирмы . Рассчитаем восстановительную стоимость основных фондов фирмы . Следовательно, курс акций компании и коэффициент Тобина равны .

Проанализируем теперь ситуацию, когда запас капитала фирмы достигает оптимального уровня. Объем дивидендов, по предположению, совпадает с величиной прибыли . Капитализация компании на фондовом рынке теперь достигнет такой величины: , что будет равно восстановительной стоимости основных фондов, то есть в данном случае доходность активов компании совпадает с рыночной, и коэффициент Тобина q =1. По формуле (12.4) определим зависимость между оптимальным запасом капитала и реальной ставкой процента

. (7П2.10)

Отметим, что, если предприятие, использующее данный ресурс, обладает определенной свободой ценообразования, то есть способно влиять на рыночные цены на свою продукцию и на покупаемые им ресурсы, что характерно для ситуации несовершенной конкуренции на продуктовых и ресурсных рынках, то соотношение (11) преобразуется в (26.2). Предельные издержки MC _K можно представить в виде произведения удельной арендной платы R на множитель, представляющий собой величину, обратную эластичности предложения данного специализированного ресурса K, увеличенную на единицу. Поэтому равенство (26.2) можно записать так:

, (14)

или после преобразования . (15)

Далее, аналогично ситуации автономности для данного предприятия рыночных цен, ценность актива можно выразить в следующем виде:

. (16)

Перейдем к анализу накопления капитала в непрерывном времени [ Ошибка! Источник ссылки не найден., с.79-81]. В условиях совершенного арбитража, аналогично рассмотренной модели в дискретном времени, внутренняя доходность инвестиционного проекта , где R – рентный доход от капитального актива, с учетом темпа роста его ценности будет равняться рыночной ставке процента[51] i:

. (16.1)

Покажем альтернативные способы вывода формулы (16.1). Пусть в момент времени t владелец 1 рубля имеет выбор: отдать деньги взаймы на короткий промежуток времени до t + h и получить приблизительно в качестве процентов или купить единиц товарно-материальных активов, получить в виде рентных платежей, а затем – продать активы. В первом случае человек будет иметь в конце периода, а во втором – получит . В условиях равновесия эти денежные суммы должны быть равны:

. (16.2)

Отсюда . (16.3)

Устремляя h к нулю, получаем требуемое соотношение (16.1).

Соотношение (16.1) может быть получено также дифференцированием по времени[52] выражения стоимости актива (6.13):

(16.4)

откуда следует формула (16.1).

Применяя формулу Фишера (2.1) и учитывая, что темп прироста цен – это уровень инфляции , приходим к равенству отдачи от актива в реальном выражении реальной ставке процента, что и предполагают условия совершенного арбитража

. (16.5)

В предыдущих обозначениях . (16.6)

Отсюда в непрерывном времени приходим к формуле

. (16.7)

Формула (16.1) верна и для переменной во времени ставки процента. При этом (16.1) получается дифференцированием формулы стоимости актива (6.18):

(16.8)

Результат сохраняется и для актива, служащего бесконечно долго, стоимость которого определяется по формуле . Переписывая ее в виде

и дифференцируя по времени

(16.10)

приходим к соотношению[53] (16.1).

[1] Микроэкономика. Под общей редакцией Гальперина СПб., «Экономическая школа», 1996. Т.2 сс. 306-307. Fisher I. The Nature of Capital and Income. New York, 1927. p.52/

[2]Микроэкономика. Под общей редакцией Гальперина. СПб., «Экономическая школа», 1996.Т.2, С.308

[3] Дж. М. Кейнс Общая теория занятости, процента и денег. М. «Прогресс», 1978, С. 202.

[4] Рынок капитала состоит из кредитного рынка и рынка корпоративных ценных бумаг, причем кредитный рынок подразделяется на денежный рынок и рынок государственных облигаций.

[5] Schultz T.W. Investment in human capital: the role of education and of research. – New York; London: The Free press; Macmillan, 1971, p.57.

[6] Weisbrod B.A. The valuation of human capital // Journal of political economy. – Chicago (Ill.): The University of Chicago press, 1961. – Vol.69, №5, p.426-428, 430-434.

[7] Это тождество можно рассматривать как формализацию ветхозаветной максимы, согласно которой человек “как вышел … нагим из утробы матери своей, таким и отходит, каким пришел, и ничего не возьмет от труда своего, что мог бы он понести в руке своей…” (Библия: книги священного писания Ветхого и Нового Завета. – М.: Российское библейское общество, 2002. – Ветхий Завет. Книга Екклесиаста, или Проповедника. Глава 5. – С.621).

[8] Беккер Г.С. Экономический анализ и человеческое поведение // Теория и история экономических и социальных институтов и систем (THESIS), 1993. – Т.1, вып.1, с.28.

[9] Еще один способ получения множителя e^rt приведен в работе [ Ошибка! Источник ссылки не найден., с.8-11].

[10] Эта формула задает так называемый экспоненциальный закон развития [Вольтера В. Математическая теория борьбы за существование. – Москва, Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, с.11].

[11] Еще один способ получения множителя e^rt приведен в работе [ Ошибка! Источник ссылки не найден., с.8-11].

[12] Эта формула задает так называемый экспоненциальный закон развития [Вольтера В. Математическая теория борьбы за существование. – Москва, Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, с.11].

[13] Если, то К будет фиксированной величиной, и чистые инвестиции будут равны нулю (разрыв между фактическим и желаемым запасом капитала не будет сокращаться).

Если \, то этот разрыв будет преодолен в течение одного (t-ого) периода и желаемый запас капитала будет достигнут. Другими словами, будет происходить мгновенная настройка.

[14] Если, то фактический запас капитала будет отдаляться от оптимального.

[15] Слово «вечный\» используется, т.к. при постоянно-экспоненциальном износе, объем производимых данным оборудованием услуг стремиться к нулю, но никогда не достигает, таким образом амортизируемое оборудование навсегда остается в составе основных фондов.

[16] Дж. М. Кейнс Общая теория занятости, процента и денег. М.: Прогресс, 1978 сс. 218, 219, 222-224.

[17] Джон К. Богл Битва за душу капитализма. М.: Издательство Института Гайдара, 2011, с.143

[18] Там же с.10.

[19] Там же с. 31

[20]Ф.Х. Найт Теория вероятности и математическая статистика. – М.: Дело, 2003.

[21] Ф. Найт проводит различие между собственно риском и неопределенностью. Он выделяет типичные ситуации исчислимого риска. Во-первых, это ситуации, в которых известна априорная вероятность, например, азартные игры. Во вторых, ситуации в которых известна статистическая вероятность например, вероятность человека дожить до определенного возраста, которая рассчитывается компаниями по страхованию жизни. Такие риски вполне можно вычислить, от них можно застраховаться и включить страховые взносы в издержки функционирования. Другое дело – подлинная неопределенность, для которой характерно отсутствие не только вероятностей, но даже полного описания возможных исходов. Эта неопределенность присуща любому капиталистическому предприятию, Она не может быть ни застрахована, ни капитализирована.

[22] Там же. С. 30

[23] Л.Н. Фадеева Теория вероятности и математическая статистика. – М.: Эксмо, 2006. – с.124

[24] Р. Скидельски. Кейнс. Возвращение Мастера. М.: Альпина Бизнес Букс, 2011. с, 122.

[25]Мицек Е.Б. Кейнсианские и неокейнсианские теории инвестиций в основной капитал. Екатеринбург. Препринт. 2011. сс.3-4

[26] Fisher I. The rate of interest. N.Y. Mc.Millan, 1907. Ch. 8-9. The Theory of interest: as determined by impatience to spend income and opportunity to invest it. 1-st. 1930. Ch. 10-13.

[27] Здесь мы просуммировали t членов геометрической прогрессии по формуле (27.1).

[28] Рассмотрим решение неоднородного линейного уравнения первого порядка в конечных разностях

(1)

методом вариации постоянной. Соответствующее однородное уравнение выглядит так:

,

то есть. (2)

Распишем соотношение (2) для всех периодов, начиная с нулевого и кончая моментом x –1:,,, …,.

Перемножая почленно написанные равенства, после сокращения на произведение получим искомое решение для любого целого положительного x в виде [Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. 3-е изд. – М.: Наука, 1967. – С.292-294]

. (4)

Будем теперь считать величину f ₀ зависящей от времени:. Уравнение (4) приобретает вид

, (10)

где – пока произвольная величина. Подставляем (10) в исходное неоднородное уравнение (1):

или. (12)

Суммируя в пределах от до, получаем, где – некоторая постоянная.

Подставляя полученную таким образом неизвестную величину в общее решение (10) однородного уравнения (2), получаем общее решение неоднородного уравнения (1)

, (9)

где – некоторая постоянная.

Таким образом, как и в теории дифференциальных уравнений, общее решение неоднородного линейного разностного уравнения первого порядка представляет собой сумму общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения [Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. – М.: Наука, 1973. – С.18-25]. Написанное решение (9) по форме напоминает соответствующую формулу, дающую решение неоднородного линейного дифференциального уравнения. Если взять вместо единицы приращения h, то в пределе при соотношение (9) обратится в формулу решения дифференциального уравнения [Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. 3-е изд. – М.: Наука, 1967. – С.292-294].

[29] Haavelmo T. A study in the theory of investment. Chicago: University of Chicago Press, 1960.

[30] Е.Б. Мицек Неоклассическая теория инвестиций в основной капитал. Препринт. Екатеринбург. 2011. С. 9.

[31] сс.9-10.

[32] Haavelmo T. A study in the theory of investment. Chicago: University of Chicago Press, 1960. P. 216

[33] В своей статье «Эффективность налоговой политики и инвестиционное поведение» Д.Йогерсон предполагает два альтернативных и эквивалентных способа формирования инвестиционной модели: во-первых, фирма может рассматриваться как накапливающиеся а\ктивы для предоставления капитальных услуг внутри фирмы. Цель фирмы состоит в том, чтобы максимизировать ее ценность, в соответствии с её технологиями. Альтернативно, фирму можно рассматривать, как арендуемые активы, для получения капитальных услуг. Фирма может арендовывать активы у себя или у другой фирмы. В этом случае, цель фирмы- максимизировать свою текущую прибыль, определенную как валовой доход минус стоимость текущих вложений(инвестиций) и минус арендная стоимость капитальных вложений.

[34] Доугерти Введение в эконометрику: Пер. с англ.- М.: ИНФРА-М. 2001.

[35] Там.же

[36] D. Guelle\c, B. van Pottelsberghe. The impact of public R&D//OECD, 2001

[37] Robertson D.H. Banking Policy and the Price Level, 1926.

[38]\ Jorgenson,D.W., “Capital Theory and Investment Behavior,” American Economic Reviev, Proc., May 1963, 53,247-59

[39] Налог на прирост капитала – нало\г на доходы физических и юридических лиц, полученные от имущественных сделок в виде продажи, дарения, обмена имущества, предоставления его в пользование другим лицам. Налоговая база — чистый доход налогоплательщика за период времени (обычно год).

[40] Lerner A. The economics of control: principles of welfare economics. N.Y.: McMillan, 1944; On the marginal efficiency of capital and marginal efficiency of investment// Journal of Political Economy. 1953. V.61. p. 1-14.

[41] Концепция предельных издержек настройки была введена в научный оборот Эйснером и Стротцем в 1963 году. Расширенное толкование издержек настройки, включающее также издержки связанные со спецификацией и защитой прав собственности. Открытием нового бизнеса, преодолением бюрократических барьеров предложено в работе Djankov S. e. a. The regulation of entry// Quarterly Journal of Economics. 2002. V.117(1). P.1-37.

[42] www.cepa.newschool/edu/het

[43] Tobin J. Money, capital and other stories of value// American Economic review Papers and Proceedings. 1961. V.5192). May. P26-37.

[44] Е.Б. Мицек Неоклассическая теория инвестиций в основной капитал. Препринт. Екатеринбург. 2011. С. 22-23.

[45] С.25

[46] Для упрощения здесь мы предполагаем, что капиталист не несет эксплуатационных издержек, связанных с функционированием его капитального актива.

[47] Для упрощения выкладок предположим их неизменными, не зависящими от времени.

[48] Фактически в формуле (1.1) заложен принцип сопоставления внутренней нормы доходности инвестиционного проекта (IRR) и банковской ставки процента.

[49] Фактически геометрическая прогрессия в формуле (7) является бесконечно убывающей.

[50] При δ =0 формула (9) дает стоимость пожизненного аннуитета, или пертуитета, то есть актива, приносящего ежегодную пожизненную ренту, величина которой составляет R

. (1)

[51] Рассмотрим вопрос об оптимальном времени начала эксплуатации некоторого актива, который не приносит доход. Ожидаемая дисконтированная стоимость потока доходов от актива будет зависеть от того, когда начнется его коммерческое применение P = P (t). Решение о старте данного проекта принимается в момент времени t =0. Дисконтированная стоимость актива на исходный момент принятия решения о его перспективах составит

. (6.19)

Будем искать такой стартовый момент t, при котором P ₀ будет максимальной. Для этого рассчитаем производную P ₀ по t и приравняем ее нулю

. (6.20)

Отсюда получаем условие Викселя эффективной эксплуатации актива [см. Lectures…]

. (6.21)

Эксплуатация актива становится выгодной, когда темп прироста его стоимости оказывается равным рыночной ставке процента. По-другому это условие можно сформулировать так: предельные альтернативные издержки вложения средств в проект, которые представляют собой ставку процента, должны сравняться с предельной доходностью инвестирования в виде темпа прироста стоимости актива. Возможна еще одна трактовка данной закономерности, в соответствии с которой “норма процента равна относительной предельной производительности ожиданий” [Хикс «Стоимость и капитал», с.316].

[52] Производная собственного интеграла, зависящего от параметра t, такова:.

[53] Если стоимость актива не меняется со временем, то из (16.10) получаем стоимость пожизненного аннуитета с доходностью R (t)= R =const, стартующего немедленно (в момент времени t =0). При непрерывном времени эту формулу можно получить и на основе (6.14), когда верхний предел интегрирования равен +∞:

. (1.01)

Отметим, что интеграл на множестве,, сходится равномерно. Действительно, если, то справедливо. Поскольку, постольку: справедливо. На всем же множестве,, интеграл сходится неравномерно. Чтобы показать это, нужно предъявить такое число: при некоторых значениях b > B и справедливо неравенство. Возьмем, и. Тогда.

Аналогично, стоимость пертуитета, приносящего пожизненную ренту R (t)= R =const и стартующего в момент времени t = T (текущий момент времени t =0), рассчитывается на основе формулы (6.13):

. (1.02)

Здесь используются следующие соотношения:;, поскольку, то есть.

Таким образом, стоимость пертуитета не зависит от момента времени, с которого он отсчитывается. Чтобы рассчитать стоимость пертуитета, стартующего в момент времени t = T, на текущий момент, при t =0, его величину нужно продисконтировать:.

Эконометрические исследования инвестиционной функции в современной российской экономике. При моделировании инвестиций в основной капитал, рассмотрим три модели: линейную, логарифмическую и полулогарифмическую.

Линейная модель имеет вид:

Invst=175573,3 – 253,78*dem+0,077*fond+404,75mig-13817,21*y6

Все регрессоры в данной спецификации модели значимы на 1%-м уровне значимости, а регрессор у6— на 5%-м уровне значимости. Коэффициент детерминации составляет 0,89, следовательно, данная модель объясня\ет 89% дисперсии инвестиций в основной капитал, что является очень хорошим показателем. Наконец, модель значима в целом по критерию F-статистики (Fstat=469,396). Проверка модели на автокорреляцию позволяет сделать\ вывод о том, что автокорреляции в модели нет. Значение статистики Дарбина-Уотсона равна 2,14. Табличные критические значения Дарбина-Уотсона составляют: d1=1,46, du=l,63. Таким образом, фактическое значение статистики Дарбина-Уотсона попадает в интервал [1,64; 2,54], в котором принимается нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции.

Наилучшая модель в классе логарифмических моделей после применения процедуры пошагового исключения переменных, имеет вид:

Ln(Invst)= 033 - 0,77*ln(deter) + 0,96* ln(fond) + 0,15* ln(mig) + 0,18* ln(unemp) - 0,24*y6

Все регрессоры данной модели значимы на 1%-м уровне значимости. Коэффициент детерминации 0,94, что означает, что модель объясняет 94% разброса дисперсии. Наконец, по критерию F-статистики модель также оказалась значимой.

По своим качественным характеристикам простейшая полулогарифмическая модель намного хуже линейной и логарифмической модели – коэффициент детерминации всего 0,54, модель в целом значима по критерию F-статистики, однако само значение критерия невелико - всего 54,7, поэтому данная модель не рассматривалась в исследовании.

В результате проведенного исследования выбрана лучшая модель среди линейных, логарифмических и полулогарифмических моделей (с учетом выбранных регрессоров).

\Авторами исследования были сделаны следующие выводы:

• При росте степени износа основных фондов на 1% инвестиции в основной капитал уменьшаются на 0,77%.

• При росте стоимости основных фондов на 1% инвестиции в основной капитал растут на 0,96%.

• При увеличении миграционного прироста на 1% инвестиции в основной капитал растут на 0,15%.

• При росте уровня безработицы на 1% инвестиции в основной капитал растут на 0,18%.

• Наконец, при прочих равных условиях инвестиции в основной капитал меньше на 0,24 % для 2008. Исходя из результатов исследования, мы видим, что высокая степень износа основных фондов является показателем неблагоприятной экономической ситуации в регионе, которая не дает возможности для привлечения инвестиций в основной капитал. Своеобразным индикатором привлекательности региона является миграционный прирост, так как больший приток населения региона говорит о наличии благоприятных экономических условий в нем и свидетельствует о поступлении инвестиций в основной капитал.

Отдельно следует обратить внимание на несколько неожиданный результат, полученный по уровню безработицы - чем он выше, тем выше приток инвестиций в основные фонды. Данный результат можно объяснить тем, что если есть достаточно средств на техническое перевооружение, на закупку более современного и производительного оборудования (т.е. на инвестиции в основной капитал), то требуется меньше рабочей силы. В результате это приводит к высокой структурной безработице, так как машины заменяют людей на производстве и часть сотрудников увольняют.

Дата добавления: 2015-10-24