Предельный q-Тобина и предельные затраты «настройки».

Постепенную аддаптацию фактического объема капитала к оптимальному Абба Лернер[40] объясняет растущими предельными издержками настройки, что приводит к падающей кривой предельной эффективности инвестиций, которая может быть определена: MEI=MPK-MAC. Где MPK- предельный продукт капитала, а MAC – предельные издержки настройки (marginal adjustment costs). По мере роста инвестиций MEI падают (т.к. MAC – выпуклая кривая,[41]- это объясняется тем, что на практике приобретение и установка каждой следующей единицы капитала обходится дороже, чем предыдущей; кроме того, по мере роста объема вводимых основных фондов увеличивается время вынужденного простоя действующих мощностей, растут издержки связанный с переподготовкой, обучением обслуживающего его персонала). Оптимальный объем инвестиции (согласно теории И.Фишера) определяется правилом равенства предельной эффективности инвестиций и равновесной процентной ставки (которую мы будем считать постоянной в течение ряда периодов). С другой стороны, согласно неоклассической теории рентной цены капитала оптимальный его объем достигается тогда, когда предельный продукт капитала сравнивается с равновесным значение процентной ставки (в целях упрощения рассмотрим только чистые инвестиции). Совмещая два этих условия мы можем не только определить оптимальной значение производственных мощностей, но и оптимальную траекторию его достижения.(см. Рис. [42]

r r

I K

В момент времени t оптимальный объем инвестиций равен , но этот объем инвестиций не дает нам возможности достижения оптимального объема капитала. Оптимальный объем инвестиций в каждый момент времени определяется необходимостью минимизации издержек. В результате в начале t+1 периода < , a r< .При этом значению соответствует новая кривая , которая лежин ниже старой кривой . Аналогично, в следующем периоде t+1 инвестор вынужден снова выбирать оптимальный объем инвестиций, который будет меньше, чем предыдущий и, который позволяет еще ближе подойти, но не достичь оптимального значения . Происходит асимптотической приближение к оптимальному уровню, причем скорость этого приближения будет зависеть от эластичности кривых , которая, в свою очередь будет зависеть от эластичности кривых предложения отраслей, производящих инвестиционные товары. Чем менее эластична кривая , тем меньше будет скорость достижения . Подобные рассуждения основываются на том допущении, что в производстве средств производства преобладает убывающая как технологическая так и денежная отдача от масштаба. В противном случае, кривая могла бы быть возрастающей и не иметь точек пересечения с кривой процентной ставки.

На основе всего вышеперечисленного можно вывести функцию инвестиций в следующем виде: т.е инвестиции растут только в том случае, кода их предельная эффективность равна процентной ставке, в противном случае они уменьшаются. При нулевом значении аргумента инвестиции достигают своего оптимального значения и не меняются.

Это выражение самим автором[43] трактуется как предельное значение q-Тобина. Тогда инвестиционную функцию можно переписать , причем , а .

Действительно, при q=1 значение аргумента инвестиционной функции равно нулю, что соответствует достижению оптимальной величины инвестиций.

Данная теория издержек настройки развивалась во многих направлений. Мы рассмотри одно из них. Введем издержки регулирования в неоклассическую модель Дейла Джоргенсона (в непрерывном времени). Функция предельных издержек настройки (или регулирования) является выпуклой: при I>0, при I<0 и С(0)=0.

Тогда, модифицированная модель Дейла Джоргенсона может быть представлена следующим образом[44]:

При ограничениях

где Y=F(K,L) – производственная функция, Р – цена производимой продукции, W – ставка заработной платы, - цена единицы инвестиционных товаров, I – объем инвестиций в основной капитал, δ – норма амортизации, r – норма амортизации.

Далее определяем «предельное» , где λ – множитель Лагранжа и переменная, представляющая теневую цену капитала. Исходя из условий первого порядка,

.

Тогда, при получаем следующие уравнения:

Эти уравнения образуют систему дифференциальных уравнений, решение которой задает траекторию K(t), q(t). Объем инвестиций приближается к своему оптимальному уровню при этом управляющей переменной этого процесса служит параметр q. В отличие от теории рентной цены капитала в рамках данной модели определяется не оптимальное значение основных фондов, а оптимальная траектория настройки капитала на оптимальную величину.

Но более распространенной является теория среднего q-Тобина, которая исходит из того, что чистые инвестиции в основной капитал зависят от соотношения рыночной стоимости активов компании и ее восстановительной стоимости. Предполагается, что ценные бумаги фирмы обращаются на рынке и тогда стоимость активов компании совпадает с рыночной стоимостью эмитированных ею долевых и долговых ценных бумаг – это цена спроса. Ценой предложения служит восстановительная стоимость понимаемая, как стоимость составляющих элементов основного капитала и определяемая на рынках реального сектора. Если стоимость фирмы превышает стоимость приобретение (включая издержки «настройки») основного капитала, то фирме выгодно эмитировать дополнительные ценные бумаги, так как они найдут покупателей на рынке ценных бумаг. Полученные о дополнительной эмиссии средства фирма направит на приращение существующих капитальных фондов с целью достижения ими оптимальной величины. Оптимальная объем капитала будет достигнут, когда рыночная и восстановительная стоимости сравняются, при этом q-Тобина станет равен единице. Однако подход к инвестированию с позиций теории среднего q-Тобина связан с рядом практических сложностей. Так активы фирмы кроме материального основного каптала включают еще и нематериальные активы, запасы готовой продукции и комплектующих, запасы денежных средств и дебиторскую задолженность. Кроме того на значение q-Тобина будут влиять параметры бюджетно-налоговой и кредитно-денежной политик. «Бухгалтерские данные отражают средние значения величин, тогда как большинство исследователей склоняются к тому, что, что на величину инвестиций влияют именно предельное q-Тобина, т.е. оценка его будущих, а не прошлых значений[45]. Э. Абель предложил такую формализацию предельного и среднего q-Тобина.

где V – стоимость фирмы, К- физический объем капитала, – цена единицы основного капитала.

Дата добавления: 2015-10-24