Накопление капитала и теория q Тобина как другое выражение неоклассической теории рентной цены капитала.

Выведем формулу, показывающую стоимость любого актива длительного пользования, например, недвижимости и основных производственных фондов, исходя из того, что вложения в финансовые и материальные активы должны обладать одинаковой доходностью, измеряемую в годовых процентах. При этом доход от размещения денежной суммы на финансовом рынке выступает в качестве альтернативных издержек производственному применению данного капитала[46]. Цена материальных активов через год прирастает суммой годовых арендных платежей, но уменьшается по мере износа основных фондов. Одновременно она растет вместе с повышением общего уровня цен. На самом деле в формуле, приведенной ниже, нужно использовать не темп инфляции, а темп изменения цены актива. Но предполагается, что цена актива, изменяется с темпом, равным темпу инфляции, поэтому берется последний показатель. Цена актива (P_K) здесь рассчитывается в реальном выражении. Предположим, что капитальная стоимость амортизируется по равномерной схеме амортизации, номинальная ставка процента на финансовом рынке и темп инфляции – постоянны на протяжении всего срока службы капитала. Стоимость вложений в финансовые активы за год увеличивается с коэффициентом, равным единице плюс ставка процента в десятичных долях. Пусть исходная сумма денежных средств, направляемых на инвестиции, то есть цена актива (материального или финансового), равна P_K. Тогда через год стоимость финансовых вложений и основных фондов также должны быть равны:

, (1.1)

где R – ежегодные рентные доходы, приносимые единицей материального актива[47], i – годовая ставка процента, δ – норма амортизации, π – темп инфляции, P_{K 0} – исходная стоимость нового актива, P_{K 1} – цена аналогичного нового актива на следующий год[48].

Преобразуем формулу (1.1) с учетом того, что , где r – реальная ставка процента: R + P_{K 1}(1 – δ) = (1 + r) P_{K 0}, (1.2)

или , (2)

Аналогично (2) получаем

, (3)

где P_{K 2} – цена актива через два года. Далее везде P_Kt – цена актива соответственно через t лет.

Подставляя формулу для P_{K 1} в формулу для P_{K 0}, получаем

. (4)

Аналогично (3), имеем , (5)

Подставляя последнюю формулу в выражение для P_{K 0}, получаем

. (6)

С учетом цены актива через t лет P_Kt, получаем

(7)

При расчете стоимостной величины капитала мы предполагаем, что он служит бесконечно долго. Поскольку , величина в вышеприведенной сумме стремится к нулю при количестве лет t, стремящемся к бесконечности.[49] Таким образом[50],

. (9)

При отсутствии влияния собственника актива на цену (P) готовой продукции, производимой с использованием данного ресурса длительного пользования, что характерно для ситуации совершенной конкуренции, справедливо правило оптимизации капитальных затрат (28.02), где R – удельная арендная плата, то есть доходы, приносимые активом его собственнику от сдачи его услуг в аренду.

Используя это выражение для R в формуле для цены актива, получаем

. (12)

Итак, в состоянии долгосрочного равновесия (P_Kt = P_{K , t +1}) выполняется равенство норм доходности для данной капитальной суммы, вложенной в реальные и финансовые активы: . (12.1)

В связи с этим возможно получить формулу (12) альтернативным образом с использованием формулы пожизненного аннуитета (1), рассматривая стоимость актива как капитализированный поток приносимых им доходов:

. (12.2)

Формула (12.2) показывает капитализированную стоимость доходов, связанных с вложением суммы денег в размере P_K в товарно-материальные активы. Используя формулу пертуитета (1), можно рассчитать дисконтированную сумму потока доходов от инвестирования этой же денежной суммы (P_K) в финансовые активы

. (12.3)

Таким образом, в условиях равновесия капитализированные доходности материальных и финансовых активов совпадают, и мы снова приходим к соотношению, согласно которому предельный продукт данного актива в состоянии долгосрочного равновесия должен равняться сумме ставки процента и нормы амортизации с поправкой на цену данного актива в реальном выражении:

. (12.4)

Если же ситуация на рынке отклоняется от условий равновесия, то потоки доходов, приносимых одной и той же денежной суммой, инвестированной в материальные и финансовые активы, будут различаться. Джеймс Тобин предложил использовать в качестве индикатора правую часть равенства (12.2) при предположении, что цена актива в номинальном и реальном выражении равна единице:

. (12.5)

Считая дисконтированную сумму потока доходов реальных активов предприятия его капитализированным дивидендом, который будет определять рыночную капитализацию компании, коэффициент Тобина (q) есть отношение рыночной стоимости компании, то есть цены всех акций фирмы на фондовом рынке (P_фирмы), к восстановительной стоимости капитала предприятия (P_KK), то есть затратам по приобретению активов, которые равны по производственным возможностям имеющемуся основному капиталу компании: . (12.6)

Теория q Джеймса Тобина представляет фондовый рынок в качестве индикатора, показывающего, необходимо ли увеличивать имеющийся основной капитал. Коэффициента q устанавливает связь между оптимальной величиной капитала компании, стоимость которого выявляет рынок ценных бумаг, и фактической ее величиной в стоимостном выражении.

Действительно, если q >1 и восстановительная стоимость капитала компании ниже ее капитализации на фондовом рынке, то доходность активов предприятия превышает альтернативные издержки инвестирования денег. Имеющаяся величина основного капитала ниже оптимального (K < K*), и требуются инвестиции в развитие данной компании. При увеличении запаса капитала его предельный продукт (MP_K) будет сокращаться, приближая разницу между ним и нормой амортизации (δ) в соотношении (12.5) к реальной ставке процента (r).

Если q <1, то рентабельность активов компании ниже существующей при альтернативных инвестиционных проектах на денежном рынке, и фактический запас капитала превышает оптимальный (K > K*). В данной ситуации фондовый рынок свидетельствует о необходимости перехода к более низкому уровню капитала K*. Следует сократить инвестиции – в перспективе будет ожидаться суженное воспроизводство основного капитала предприятия.

В случае q =1 отдача от данного класса реальных активов совпадает с рыночной нормой доходности (12.1) – достигается оптимум (K = K*), и ситуация на предприятии не нуждается в корректировке.

Коэффициент q Тобина может рассматриваться как курс акций компании на фондовом рынке, т.е. рыночная цена акции в расчете на 100 денежных единиц номинала:

,

где k_a – курс; P_рын – рыночная цена, а P_ном – номинальная цена акции.

Дата добавления: 2015-10-24