Непрерывное время.

Проиллюстрируем принцип акселерации простым числовым примером [ Ошибка! Источник ссылки не найден., т.1, с.246-248]. Пусть величина капитального оборудования в 10 раз превышает стоимость реализованной продукции. Допустим, объем реализации – 6 млн. руб., то есть оборудование оценивается в 60 млн. руб. Пусть оно состоит из 20 машин разного возраста, причем ежегодно изнашивается и подлежит возмещению 1 машина. Значит, инвестиции (I) составят 3 млн. руб., или 1 машину; остаток Y – I, равный 6 млн. руб. дадут в сумме заработная плата и прибыль. Пусть выпуск возрастет до 9 млн. руб., то есть на 50 процентов. В таком случае потребуется объем основного капитала (K) в размере 30 штук, или 90 млн.руб. При этом инвестиции составят I =10+1=11, что будет означать их рост на 1000 процентов.

В непрерывном времени модель гибкого акселератора (Койка) описывается линейным дифференциальным уравнением [ Ошибка! Источник ссылки не найден., Ошибка! Источник ссылки не найден., Ошибка! Источник ссылки не найден. ]:

. (17)

Это так называемая система с запаздыванием. В ней скорость изменения переменной зависит от ее отставания по отношению к своему оптимальному значению [ Ошибка! Источник ссылки не найден., с.74-75]. Здесь λ – это коэффициент ускорения, или акселерации:

.

Разделяем переменные в (17):

. (18)

Поскольку , можно записать

; (19)

а значит, . (19.1)

Потенцируем (4.45) и снимаем модуль адекватным подбором константы C ₁ (допуская отрицательные и нулевые значения)

, или . (20)

Определяем константу C ₁ по значению запаса капитала в начальный момент времени

; ; (20.1)

В итоге траектория динамики запаса капитала такова (рис.4.3-4.4):

. (21)

Традиционно, в силу очевидных экономических соображений, полагается, что 0< λ <1.

Подставляя полученное выражение текущего запаса капитала (21) в модель гибкого акселератора (17), можно получить траекторию динамики инвестиций во времени

.

Дата добавления: 2015-10-24