|
Читайте также: |
Постановка задачи: Пусть x(t) любой периодический сигнал: x(t)=x(t+T);
Первая гармоника сигнала: ω1=2π/Т;
Необходимо разложить сигнал по системе базисных функций:
{φk(t)}={сos k ω1t, sin k ω1t}; (*)
Используя критерий сходимости в среднеквадратическом. Всякий, с несущественными для практики математическими ограничениями (условиями Дирихле), периодический сигнал x(t) с периодом Т=2π/ ω1, может быть представлен рядом по тригонометрическим функциям:
(1) – синусно-косинусная форма ряда Фурье
Если коэффициенты ряда (1) найдены по формулам (2), то ряд (1) называется рядом Фурье.
Вещественная форма представления ряда Фурье:
(3)
{ak,bk}↔{ck,ψk};
Комплексная форма ряда Фурье:
, где 
- комплексная амплитуда.
Зная формула Эйлера:
Тогда выражение (3) примет вид:
Для общности обозначим:
{ck} – спектр амплитуды сигнала x(t);
{ψk}- спектр фаз сигнала x(t);
{ 
}- комплексный спектр сигнала x(t);
{ 
}- система базисных функций в виде комплексных экспонент;
{ak,bk}↔{ck…,ψk};
Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 72 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Понятие стационарности и эргодичности случайных процессов. | | | Оценивание параметров распределения генеральной совокупности методом моментов. |