Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Аппроксимация сигналов с ограниченным спектром рядом Котельникова. Теорема Котельникова.

Типовые числовые последовательности | Ряд Фурье. Три формы. | Оценивание распределения параметров генеральной совокупности методом квантилей | Устойчивость и физическая реализуемость цифровых ЛИВ-систем. | Спектр типовых импульсных сигналов | Линейные разностные уравнения с постоянными коэффициентами. | Билет 8. | Теорема 4. Произведение двух сигналов. | Структура цифровых БИХ и КИХ фильтров. | Структурная схема КИХ-фильтра |


Читайте также:
  1. MB: Как Вы думаете, нужно ли женщине жертвовать своим до­стоинством ради того, чтобы со­хранить полную семью? К примеру, терпеть рядом дурного мужчину ради детей?
  2. Quot;Может быть, об это снимут фильм" - сказала она. Сократ стоял рядом с деревом, слушая нас.
  3. quot;Портной" спецгруппа для людей с ограниченными возможностями здоровья
  4. Аппроксимация сигналов и критерий приближения
  5. Аппроксимация сигналов системами ортогональных функций
  6. Бесконечные перспективы поглощаются ограниченными возможностями

 

Постановка задачи:

Пусть задан сигнал x(t):

Теорема Котельникова: Любой сигнал x(t) состоящий из частот от о до fв можно представить с любой точностью при помощи чисел следующих друг за другом через секунд.

Сигнал с непрерывным ограниченным спектром полностью определяется дискретными значениями, взятыми через интервал .

Доказательство сводится к разложению сигнала в ряд специального вида (в Ряд Котельникова):

Представим сигнал x(t) интегралом Фурье:

(1)

 

 

Представим рядом Фурье:

(2)

(3)

Подставим выражение (2) в выражение (1):

(4)

Формулу (1) запишем в виде:

(5)

Сравним выражения (5) и (3), принимая во внимание, что .

Поделим выражение (3) на (5):

 

 

Тогда выражение (4) примет вид:

1)

2) Поменяем знак индекса:

- представление сигнала рядом Котельникова.

Обозначим

- функция отсчетов.

Сигнал x(t) представленный по заданной системе базисных функций полностью определяются совокупностью коэффициентов выступают отсчеты сигнала, следующих через секунд, т.е. сигнал полностью определяется этими отсчетами. Этим теорема доказана.

Свойства функции отсчетов:

1. Система ортогональна на интервале .

2.

 

Все реальные сигналы имеют бесконечный спектр.

Замечания по теореме Котельникова:

1. Теорема дает строгое обоснование возможности восстановления сигнала по дискретным отсчетам.

2. Для восстановления сигнала необходим идеальный фильтр.

3. Сигнал должен иметь непрерывный спектр, при дискретном спектре справедливость теоремы нарушается.


Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 117 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Структурные схемы БИХ-фильтра. Прямая и каноническая формы БИХ-фильтра| Представление цифровых сигналов и систем в частотной области. Частотная характеристика.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)