Истолкование и определение взаимодействий трех факторов

Данные предыдущего примера были, конечно, вымышленными. В реальной практике мы должны ожидать случайных отклонений, которые будут затуманивать картину. Однако нетрудно обнаружить, что такого рода соотношения имеют место для вероятностей некоторых ячеек. Поучительно то, что они предполагают равенства отношений преобладания в подтаблицах. Так, для таблицы 2 Х 2 Х 2 мы должны иметь:

(4.6)

Когда в (4.6) достигается равенство, мы, понятно, попадаем в весьма частную ситуацию и гораздо более естественно ожидать как раз неравенства этих отношений преобладания. Иначе говоря, как правило, надо ожидать, что отношение двух отношений преобладаний не будет равно единице, с которой связан частный случай, описанный в примере 4.4.

Мы видим, что получается иерархическая система: сначала преобладания, затем отношения преобладаний и, наконец, отношение отношений преобладаний. Рассмотрение этой структуры привело Бартлета [Bartlett M.S., 1935] к предположению, что отношение двух сторон равенства (4.6) дает основу для определения взаимодействия второго порядка или трехфакторного взаимодействия.

Рой и Кастенбаум [Roy S.N., Kastenbaum M.A.,1956] обобщили результат Бартлета на случай таблиц I Х J Х К следующим образом. Между тремя факторами A, В и С нет трехфакторного взаимодействия, если и только если

(4.7)

при I = 1,2,:, (I - 1), j = 1,2,:, (J - 1) и k = 1,2,:, (K - 1).

[45]

АНАЛИЗ СВЯЗЕЙ В МНОГОВХОДОВЫХ ТАБЛИЦАХ

Задачи исследователей, сталкивающихся с трехмерным расположением ячеек с частотами, можно легко формализовать. Как мы показали, <обычные> методы, вроде сведения к последовательности двумерных задач, могут вести к курьезам из-за нарушения структуры данных, результатом чего вполне могут быть и ложные выводы.

Мы не только вынуждены заботиться о <простых> связях, существующих между парами переменных, но должны считаться и с возможностью связей более сложных, многомерных. В примере 4.3 показана ситуация, в которой существуют связи АС и ВС, но нет связи А В, как и трехфакторного взаимодействия ЛВС. А в примере 4.4 есть только взаимодействие между А и В.

Гудмен [Goodman L.A., 1969] рассматривал методы разбиения X²-статистики для проверки качества (которую можно использовать и обычным способом, основываясь на соотношении (4.3)). Однако в своих дальнейших работах [1970, 1971 а] он превратил логарифмически-линейную модель в средство практического анализа, которое вытеснило большинство старых методов. Мы приступим к изучению этих новых методов в следующей главе.

За подробностями выявления независимости в таблицах с четырьмя входами и еще более сложных можно обратиться к работе Кастенбаума [Kastenbaum M.A., 1974].

Дата добавления: 2015-09-01