Назначение модели

Простая демонстрация потребности в модели появляется при рассмотрении искусственного множества данных, у которых все переменные взаимно независимы, а все случайные отклонения удалены. Такие данные изображены, например, в табл. 5.1.

Т а б л и ц а 5.1. Гипотетические данные для трех взаимно независимых факторов

	C1	C2
	В1	В2	B3	B4	Всего	В1	В2	B3	B4	Всего
А1 А2 A3 A4
Всего

Для изучения этих данных было бы вполне достаточно предположить, что имеющиеся 600 наблюдений случайным образом извлечены из совокупности, в которой были следующие вероятности ячеек:

Поскольку известно, что сумма вероятностей равна 1, у этой коллекции должен быть (4Х4х2) - 1 = 31 независимый параметр.

Такое объяснение, хотя оно и вполне достаточно, все же не говорит ничего о частностях. Гораздо содержательнее следующая простая модель, требующая к тому же только семь параметров. Эта модель исходит из того, что вероятность попадания в ячейку (i, j, k), равная p_ijk, задается подходящими условными вероятностями в виде

(5.1)

Следовательно, достаточно знать соотношение (5.1) и значения р₁₀₀, p₂₀₀,p₃₀₀, p₀₁₀, p₀₂₀,p₀₃₀ и p₀₀₁ чтобы найти вероятность для любой ячейки, помня, конечно, что сумма вероятностей равна 1. Если бы можно было воспользоваться моделью (5.1), то мы смогли бы точно восстановить все данные с помощью всего 7 параметров вместо 31, что, конечно, много легче и эффектнее. И это случай обычный, а не исключительный.

Понятно, что реальные данные будут не столь наглядны, как эти из табл. 5.1. Если бы даже все переменные действительно были взаимно независимы, все равно мы не могли бы всерьез ожидать, что случайная вариация не приведет к небольшим отклонениям от модели для независимости. Мы будем строить ряд альтернативных моделей, вместе со средствами их проверки, допускающими случайные отклонения.

[47]

Дата добавления: 2015-09-01