Пример 2.1

Для данных табл. 2.3 значение X² равно:

X² = =2,22

А значение X^*2 есть

Обращение к таблице?²-распределения показывает, что если бы А и В были независимы, то, даже если бы это было случайно, все равно приблизительно в 10% случаев мы должны были бы ожидать значения X² (или X^*2), большего, чем 2,71. А наши значения 2,22 и 1,42 гораздо меньше, чем 2,71, следовательно, их появление даже еще более вероятно. Значит мы не можем отвергнуть гипотезу о независимости A и В.

Заметим, что это вовсе не означает, будто A и В и б самом деле независимы. Либо они действительно независимы, либо у нас просто мало данных для установления их зависимости. Как подметил в 1968 г. Мостеллер, при достаточно больших значениях f_oo можно установить все, что угодно!

В данном примере и X², и X^*2 были столь малы, что мы пришли к одним и тем же выводам, пользуясь любой из этих статистик. Могли бы возникнуть и крайние случаи, когда, используя X², мы отвергаем гипотезу о независимости, а, используя X^*2, - принимаем ее. Наиболее радикальный выход из этой дилеммы - согласиться о том, что в таком случае вопрос о принятии или отбрасывании нашей гипотезы остается открытым. Это, конечно, увертка, но ее можно было бы расценить как признание того, что любое решение в подобной ситуации может быть ошибочным. Так, например, если бы значение X² было точно равно значению распределения?² с 1 степенью свободы, то принятие гипотезы о независимости при X², равном 2,709, было бы ошибкой почти точно в 10% случаев.

[20]

Дата добавления: 2015-09-01