Оценивание и ожидание

Одна из особенностей данных табл. 1.1 заключается в том, что среди 400 опрошенных было 194 мужчины и 206 женщин. Если группа опрошенных представляла случайную выборку из населения Великобритании (а это следует предположить), то мы можем воспользоваться такой выборочной информацией для получения некоторых выводов относительно всего населения. Это называется статистическим выводом.

Здравый смысл подсказывает, что если нет никакой дополнительной информации, кроме той, что содержится в цифровых данных, то лучшее утверждение, какое мы можем сделать относительно доли мужчин в совокупности,- это 194/400 = 0,485. В данном случае здравый смысл совпадает со статистическим принципом. Если неизвестную долю мужчин в совокупности обозначить через р, то довольно просто показать, что это именно то значение р (получившееся из экспериментальных данных о 194 мужчинах и 206 женщинах), которое с наибольшей вероятностью можно встретить при повторной выборке. Статисти-

[12]

ки называют это значение роценкой максимума правдоподобия и обозначают его .

Слово <оценивание>, следовательно, ассоциируется с выводом по выборке о совокупности. С другой стороны, оценивание по смыслу ассоциируется с движением в обратном направлении, что проще всего показать на примере. Пусть у нас есть новенькая монета с <орлом> на одной стороне и <решкой> на другой. Если мы будем ее подбрасывать честно, то все согласятся, что примерно в половине случаев она выпадет <орлом>, а в остальных - <решкой>. Если мы подбросим монету N раз, то статистическое ожидание числа <орлов> будет в точности 1/2 N. Заметим, что когда N нечетно, то и ожидание не будет целым числом. Вовсе не обязательно, чтобы ожидаемая частота (ожидание) была целым числом, что вводит в терминологию некоторую путаницу.

Теперь мы готовы к тому, чтобы объединить идеи оценивания и ожидания. Давайте положим, что мы извлекаем из населения Великобритании новую выборку. На этот раз предполагается опросить 1000 человек. Какое число мужчин в этой выборке можно ожидать, опираясь на наши предыдущие результаты? Начнем с оценки 0,485 для доли мужчин в совокупности. Отсюда, если пользоваться представлениями об ожидаемых частотах, следует, что мы <ожидаем> 1000?0,485 = 485 мужчин. Фактически мы утверждаем, что если ограничиться одним единственным числом, то стоит взять 485, и мы при этом полагаем, что это именно то число, к которому должен приблизиться наш результат. Если же этого не случится, то мы заключим, что нуль-гипотеза (в данном случае о том, что доля мужчин равна 0,485) не верна. Чтобы убедиться в верности или неверности нуль-гипотезы, нужна какая-то статистика, которую можно положить в основу критерия. Мы рассмотрим ее в следующем параграфе.

Дата добавления: 2015-09-01