Пример 1.5.

Возьмем теперь нуль-гипотезу Н''_о. По этой гипотезе ожидаемые значения для второго обследования точно совпадают с теми, что наблюдались в первом обследовании и приведены в табл. 1.3. Следовательно, в этом случае, сравнивая табл. 1.3 и 1.5, мы найдем

Y²= = 0,431+5,333+ 0,042+... + 2,695 = 10,563.

[15]

Соответствующее значение Y² равно 9,616. Мы сравним эти значения с процентными точками?²-распределения при 7 степенях свободы, приведенными в приложении 2. Мы видим, что в 10% случаев можно ожидать значений, равных или больших, чем 12,02. Ни X², ни Y² не превышают 12,02. Следовательно, они принадлежат к типичным и есть основания надеяться, что мы можем принять гипотезу H''_o. Отсюда мы заключаем, что результаты двух обследований различаются не больше, чем можно ожидать от случайной вариации.

ГЛАВА 2 СВЯЗЬ И НЕЗАВИСИМОСТЬ В ТАБЛИЦАХ СОПРЯЖЕННОСТИ

2.1. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ТАБЛИЦЫ 2?2

Для данных, собираемых в социальных исследованиях, типично одновременное обращение к большому числу различных тем, и это верно как для опросов, так и для анкетирования. Так, мы можем, проводя обычный опрос, отметить для случайно выбранных опрашиваемых их пол, политические взгляды, социальный статус и при этом задать им множество различных вопросов, связанных с их повседневными интересами. Все эти данные можно компактно закодировать, нанести на машинные перфокарты, а затем хранить в архиве на магнитной ленте. Массивы данных такого типа известны своей ненадежностью, но мы не будем здесь останавливаться на том, как их следует получать, а сосредоточимся только на их дальнейшем анализе.

Таблица 2.1. Таблица частот для 2?2 данных

	B1	B2	Всего
A1 A2	f11 f21	f12 f22	f10 f20
Всего	f01	f02	f00

В обычной практике анализа данных приходится сталкиваться с непомерно раздутыми их множествами, включающими иногда свыше 1000 респондентов и 100 вопросов, причем одновременно в исследование включаются лишь пары переменных и делаются попытки определить связи между ними. Например, обычно обнаруживают жесткую связь между социальным положением и политическими взглядами. Как мы увидим в следующих главах, большинство современных исследований по теории логарифмически-линейных моделей предполагают (по крайней мере, в теории), что мы можем воспользоваться одновременно любым числом переменных, хотя при этом и могут возникнуть трудности интерпретации результатов. Сейчас, однако, мы ограничимся двумя переменными, которые обозначим А и В, и предположим, что обе они дихотомические, т. е. принимают по два различных значения A₁ и A₂ или B₁ и B₂ соответственно.

[16]

Следовательно, имеется четыре возможных различных вида ответа (отклика), исчерпывающихся следующими сочетаниями значений переменных: (A₁, B₁), (A₁, B₂), (A₂, B₁) и (A₂, B₂). Теперь мы можем определить f_ij как наблюдаемую частоту респондентов, попавших в ячейку (A_i, B_j). Эти частоты можно представить так, как показано в табл. 2.1.

В этой таблице мы ввели некоторые обозначения для сумм. Символ f_io выбран для (частной) суммы всех респондентов, попавших в категорию А_i, и аналогично f_oj - для суммы относящихся к категории В_j; тогда как f_oo - это общий итог всех рассмотренных случаев. Или математически:

f_io =

Дата добавления: 2015-09-01