Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Производная функции

Случай, когда последовательность не имеет предела. | Предел функции | Теорема 4 (свойства бесконечно малых функций). | Предел разности равен разности пределов, если каждый из них существует, т.е. | Где степень p - действительное число. | И мы доказали формулу 6. | ПЕРВЫЙ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЙ ПРЕДЕЛ | ВТОРОЙ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЙ ПРЕДЕЛ | Непрерывные функции обладают следующими свойствами. | Теорема 3. Частное двух непрерывных функций есть функция непрерывная, если знаменатель в рассматриваемой точке не обращается в нуль. |


Читайте также:
  1. Арифметические операции, функции, выражения. Арифметический оператор присваивания
  2. Важность функции снабжения для эффективного функционирования предприятия
  3. Важность функции снабжения для эффективного функционирования предприятия
  4. Внешнеполитические функции государства и роль военной силы.
  5. Вопрос 24. Функции Банка России и их классификация
  6. Вопрос 3. Характерные черты Древнерусского гос-ва, структура и функции власти.
  7. ВОПРОС №1 ПОНЯТИЕ МИРОВОЗЗРЕНИЯ, ЕГО СТРУКТУРА И ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ.
Рассмотрим произвольную внутреннюю точку x 0 области определения функции y = f(x).
Разность где x - также внутренняя точка области определения, называется
приращением аргумента в точке x0. Разность называется
приращением функции в точке x0, соответствующим приращению и обозначается
Производной функции y = f (x) в точке x0 называется предел отношения приращения
функции к приращению аргумента в этой точке при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует и конечен, т.е.

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПРОИЗВОДНЫХ

Если в точке x существуют конечные производные функций v = v (x) и u = u (x),

то в этой точке существуют также производные суммы, разности, произведения и частного этих функций, причем:

1.
2.
3.
4. (при );
5.
           

1. Производная сложной функции

Если функция y = f (x) имеет производную в точке x0, а функция y = g (x) имеет производную
в точке y 0 = f (x 0), то сложная функция h (x) = g (f (x))

также имеет производную в точке x0, причем

2. Достаточное условие монотонности функции

Если в каждой точке интервала (a; b) выполнено неравенство

то функция y = f (x) возрастает на этом интервале.
Если при то y = f (x) убывает на (a; b).

3. Необходимое условие экстремума функции

Если точка x0 является точкой экстремума функции y = f (x) и в этой точке
существует производная то она равна нулю

.

4. Признак максимума функции

Если функция y = f (x) определена на интервале (a; b), непрерывна в точке
имеет производную на интервалах и
на интервале и на интервале то точка
x0 является точкой максимума функции

5. Признак минимума функции

Если функция определена на интервале непрерывна в
точке имеет производную на интервалах
и на интервале и на интервале
то точка x0 является точкой минимума функции
                                 

Правило отыскания наибольшего и наименьшего значений функции.

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек (точек из области определения, в которых производная функции обращается в ноль или не существует), нужно вычислить значения функции во всех критических точках и на концах отрезка и выбрать наибольшее и наименьшее из полученных чисел.

40) Производные основных элементарных функций

Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 82 | Нарушение авторских прав

<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Классификация точек разрыва| Геометрический смысл производной
mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)