Оценка премии европейского опциона. Премии европейских опционов колл и пут рассчитываются с помощью формул

Премии европейских опционов колл и пут рассчитываются с помощью формул, выведенных Блэком.

Для определения премии опциона фьючерсный контракт рас-

сматривают как акцию, выплачивающую дивиденд, ставка которо-

го равна ставке без риска л

Как отмечалось выше, премия европейского опциона на акцию, выплачивающую дивиденд, курс которой в начале периода Т со- ставляет величину 5, равна премии аналогичного опциона на ак-

цию, не выплачивающую дивидендов, цена которой в момент Т

составляет Se-qТ.

Открытие позиции по фьючерсному контракту не требует ника- ких затрат, то есть они равны нулю. Поэтому в условиях отсутствия риска ожидаемый доход от такого контракта также будет равен нулю:

Oe - rT =0

При отсутствии риска ожидаемая доходность от прироста кур- совой стоимости акции, выплачивающей дивиденд, равна r - q. Поскольку ожидаемая доходность такой акции равна нулю, то это возможно только в случае, когда r = q. Таким образом, если рас- сматривать фьючерсный контракт как акцию, выплачивающую дивиденд, ожидаемая доходность которой должна равняться нулю, это возможно только, если в начале периода его стоимость равна

Fe-rT, где F — текущая фьючерсная цена. Поэтому для европей-

ских опционов на фьючерсные контракты формулы Блэка – Сколе-

са можно записать следующим образом:

ce = Fe

- rT

N (d 1)- Xe

- rT

N (d 2)= e

- rT

[ FN (d 1)- X (d 2)]

pe = e

- rT

[ XN (- d 2)- FN (- d 1)]

где d 1

ln(F

=

X)+(σ 2 2) T; d =

ln(F

X)+ (σ 2 2) T

= d 1 -σ T

σ T σ T

Как было показано выше, к моменту исполнения фьючерсного контракта фьючерсная цена равняется цене спот. Поэтому премии двух, опционов — опциона на фьючерсный контракт и просто опционный контракт на актив, лежащий в основе фьючерсного контракта, — будут одинаковыми, если фьючерсный и опцион- ный контракт имеют одну и ту же дату истечения.

Дата добавления: 2015-08-27