Оценка премии европейского опциона. При оценке премии опциона на индекс предполагается, что его можно представить как

При оценке премии опциона на индекс предполагается, что его можно представить как акцию с известной ставкой дивиденда. Поэтому премию опциона можно рассчитать по формулам Блэка-

Сколеса для акций, выплачивающих дивиденды. Поскольку ин- декс включает в себя много акций, дивиденд на которые может выплачиваться в разное время, то для расчетных целей учитывают только дивиденды, выплачиваемые в период действия опциона.

Пример. Инвестор по купает европейский опцион колл на неко-

торый индекс А на три месяца с ценой исполнения 245. В момент заключения контракта индекс равен 250. Стандартное отклонение

для индекса равно 20%. Ожидается, что дивиденды будут выпла- чиваться для ряда акций в первом месяце, других — во втором и на оставшиеся акции — в третьем. Для первого месяца ставка дивиденда равна 1%, второго — 2%, третьего — 1,5%. Ставка без риска — 10%. Определить стоимость опциона.

Вначале найдем ставку среднего дивиденда. Она равна:

1% +2% +1,5% ´12 =18%

После этого можно воспользоваться формулой Блэка-Сколеса.

d 1 =

ln(250 245) + (0,1 - 0,18 + (0,2)2 2)× 0,25

=0,0520

0,2

0,25

N(d1) = 0,5207

d 2 = 0,5207 - 0,2

N(d2) = 0,4809

0,25 = -0,048

e

c = 250 e -0,18´0,25 ´ 0,5207 - 245-0,1´0,25 ´ 0,4809 = 15,3635

долл

Один контракт стоит:

15,3635 ´ 100 =1536,35 долл.

Если инвестор располагает данными об абсолютном значении выплачиваемых дивидендов, то в этом случае начальные значения индекса, то есть величину S уменьшают на величину приведенной стоимости дивидендов.

Дата добавления: 2015-08-27