Читайте также:
|
|
Если после вычитания из диагональных элементов по 1 сумма модулей элементов всех строк (столбцов) матрицы А будет меньше 1, то систему легко свести к нужному в методе простых итераций виду, выделяя из i- го уравнения x i и перенося его в левую часть.
Этот случай похож на предыдущий, но обязательно ли матрица, близкая к единичной является матрицей с диагональным преобладанием?.
Упражнение 9.6. Выяснить, бывают ли системы линейных уравнений без диагонального преобладания, но с матрицей А, близкой к единичной.
Пример2.
ó
Заметим, что в некоторых случаях удобнее комбинировать оба способа преобразования уравнений исходной системы – деление на диагональные элементы и вычитание из них 1.
Упражнение 9.7 Для матриц из примеров 1 и 2 посчитать их нормы в трех различных метриках пространства Rn и найти минимальную (число q).
Упражнение 9.8. Для системы из примера1, приведенной к нужному виду, взять в качестве Х0 нулевой вектор и построить два следующих вектора итерационной последовательности.
Напомним, что метод простых итераций, также как и другие итерационные методы решения систем линейных уравнений, обычно применяют, если порядок системы велик, например сотни или тысячи уравнений, и применение любых прямых методов затруднено в связи с очень большим количеством вычислений.
Контрольные вопросы.
1. К какому виду преобразуют исходную систему для применения метода итераций?
2. Следствием какого общего метода является рассматриваемый метод?
3. Какие еще похожие методы встречались в пройденной части курса?
4. В чем преимущество метода итераций перед другими методами?
5. В каких случаях стремятся применять метод простых итераций?
6. Каковы условия применимости данного метода?
7. В чем суть метода?
8. Какова скорость сходимости последовательности векторов к решению?
9. Сформулируйте условие окончания вычислений в методе простых итераций?
10. Какие простые случаи сведения системы к нужному в методе итераций виду Вы знаете?
Содержание лабораторной работы.
6. Ответить на вопросы контролирующей программы.
7. Составить, отладить и протестировать на контрольных примерах программу решения систем линейных уравнений методом простых итераций.
8. Попробовать применить программу к системам, где метод простых итераций не применим. Дополнить программу проверкой применимости метода.
9. Составить отчет, содержащий цель и назначение работы, постановку задачи, текст программы и варианты исполнения для своих данных.
Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 43 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Описание метода простых итераций. | | | Численные методы решения экстремальных задач |